گئورگ کانتور

گئورگ کانتور

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
 
پرش به: ناوبری, جستجو
گئورگ کانتور

گئورگ کانتور (۱۸۴۵-۱۹۱۸ م) ریاضی‌دان آلمانی، زادهٔ روسیه و بنیان‌گذار نظریهٔ مجموعه‌ها بود. مفاهیمی مانند تناظر یک به یک و مجموعه‌های خوش‌ترتیب را وارد ریاضیات کرد. مفهوم بی‌نهایت را به دقت تعریف کرد و اثبات زیبایی از «بزرگ‌تر بودن» مجموعهٔ اعداد حقیقی از مجموعهٔ اعداد طبیعی (که هر دو بی‌نهایت عضو دارند) عرضه کرد.

زندگی [ویرایش]

او در شهر سن پترزبورگ، جایی که پدرش به عنوان تاجری توان‌مند زندگی می‌کرد، پا به عرصهٔ جهان گذاشت. در کودکی ویولونیست ماهری بود و استعداد ویژه‌ای در ریاضیات داشت.

 

   + مهدی - ٢:۱٤ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢٧

راموناجان

خواص جالب گاهی درمیان اعداد به ظاهربی خاصیت وعادی مخفی می شود دراین مورد به داستان زیر اشاره می کنیم:
زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی(۱۸۷۷-۱۹۴۷ )برای عیادت ریاضیدان شهیر هندراموناجان
(۱۸۸۷-۱۹۲۰ )به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده عدد بی ربط وبی خاصیت1729 بوده است.راموناجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است زیر اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت نوشت.
کوچکترین عدد که خاصیت بالا درآن صدق می کندعدد87539319 می باشدکه درسال1957 توسط لیچ کشف شد:
به توان سه 436 + به توان سه 167 = 87539319
به توان سه 423+ به توان سه 228 =
به توان سه 414+ به توان سه 255 =
یا عدد635318657 که توسط اویلر یافت شده است:
به توان چهار 158 +به توان چهار 59 = 635318657
به توان چهار 134 + به توان چهار 133 =
برای کسب اطلاعات بیشتر رجوع شود به سایت زیر:
www.sciencenews.org
یا: http://euler.free.fr/taxicab.htm

   + مهدی - ۱٢:۱٥ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢٤

گالوا

گالوا را من همیشه اعجوبه تاریخ ریاضیات میدونم. البته از این عجوبه ها تو تاریخ زیاد داریم.

امکان نداره کسی درعالم ریاضی مطالعه داشته باشه و نام این ریاضیدان فرانسوی رو نشنیده باشه. کارهای گالوا در ریاضیات پایه گذار جبر مدرن هست اصلا" اصطلاح Groups توسط ایشون وارد ریاضیات شد و تئوری گروه ها از جمله کارهای این آقا هست. اون در سال 1811 در پاریش بدنیا آمد و متاسفانه در سال 1832 اگه اشتباه نکم در یک دوئل ساختگی که دشمنانش برای اون ترتیب داده بودند کشته میشه. اون وقتی 18 ساله بود خلاصه ای از تئوری های جبر خودش رو برای فوریه میفرسته ولی ظاهرا" ایشون چیز زیادی از اون دستگیرش نمیشه. تازه حدود 14 سال پس از مرگش کارهای او مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفت و در سال 1870 جردن دیگر ریاضیدان فرانسوی روی آثار اون تحقیق کرد و پس از انتشار آنها اواریست گالوا تبدیل به یک چهره مشهور در سراسر جهان شد. اون آدم عجیبی بود در طول مدت کوتاه زندگی خودش )یعنی 21 سال!) علاوه بر فعالیت های ریاضی یک جورایی هم سیاسی بود و دوبار بخاطر اقدام علیه حکومت وقت فرانسه به زندان افتاد.

زمینه کاری گالوا چیزی نبود که عامه مردم اونو درک کنند یا از اون استفاده کنند. ولی اگه جبر خطی بدونید میبینید که تو عالم ریاضیات این جوان 21 ساله تونست یه نقطه عطف ایجاد کنه، چیزی شبیه انتقال دوران باروک به کلاسیک توسط موتزارت. جمله زیر از گالوا، یکی از معروفترین جملاتیه که در ریاضیات از زبان بزرگان این قوم تا حالا گفته شده :

"Unfortunately what is little recognized is that the most worthwhile scientific books are those in which the author clearly indicates what he does not know; for an author most hurts his readers by concealing his difficulties

   + مهدی - ۱٢:۱۳ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢٤

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ (ولادیمر ارنولد)



چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:

(کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))


می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....


شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.


در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاستکه قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ مینمایاند.


بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.

سه روش اموزش ریاضیات
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند ((دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟)) پاسخ چنین بود ((چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.))
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.

   + مهدی - ۱٢:۱٠ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢٤

لطفى زاده

لطفى زاده در سال ۱۹۲۱ در باکو پایتخت آذربایجان شوروى سابق دیده به جهان گشود. پدرش خبرنگار روزنامه ایرانیان و مادرش روسى الاصل و پزشک بود. در پى مهاجرت هایىکه به جهت سیاست سختگیرانه استالین صورت مى پذیرفت، لطفى زاده همراه با خانواده اشدر سال ۱۹۳۱ به تهران مهاجرت کرد. او از ۱۰ تا ۲۳ سالگى در ایران زندگى کرد و در ۱۹۴۲ با مدرک مهندسى برق از دانشگاه تهران فارغ التحصیل شده و دو سال بعد به آمریکارفت و در ۱۹۴۹ موفق به اخذ مدرک PhD از دانشگاه کلمبیا در نیویورک شد و در همان جاشروع به تدریس تئورى سیستم ها کرد و از سال ۱۹۵۹ در دانشگاه کالیفرنیا در برکلى (UCB) در سمت استادى مشغول به تدریس شد. در ۱۹۶۳ ریاست دپارتمان برق دانشگاه برکلىرا برعهده گرفت. در ۱۹۵۶ هارولد رابینز بنیانگذار شاخه «تقریب هاى اتفاقى» از علمآمار و احتمالات از طرف موسسه پرینستون از او به مدت یک سال جهت تحقیقات پیشرفتهدعوت به عمل آورد. این موسسه یکى از مهمترین موسسات دنیا به شمار مى رود ودانشمندانى همچون آلبرت اینشتین و کرت گودل در آنجا آمد و شد داشتند. در این موسسهبود که لطفى زاده با استفان کلین که خود مبدع نوعى منطق سه ارزشى معروف به منطق سهارزشى کلین است، آشنا شد. او از کلین اصول ریاضى و منطق چندارزشى را فرا گرفت. آشنایى با منطق هاى چندارزشى را شاید بتوان به مثابه جرقه اى در ذهن لطفى زادهدانست که نهایتاً منجر به ابداع منطق فازى شد. در سال ۱۹۵۶ او مقاله معروف و جنجالبرانگیز «مجموعه هاى فازى» را در مجله اطلاعات و کنترل به چاپ رساند.طى اولین سالها پس از انتشار مقاله، نه تنها طرح پیشنهادى لطفى زاده از پذیرش در محافل علمىمحروم ماند بلکه از هر سوى انتقادات شدیدى بر آن وارد شد و با بى مهرى فراوانىمواجه شد. در خیل منتقدان او چهره هاى سرشناسى مانند رودلف اى. کالمن که «فیلترکالمن» به نام او ثبت شده دیده مى شود. کالمن در سال ۱۹۷۲ در کنفرانس انسان ورایانه در بوردوى فرانسه در خصوص منطق فازى چنین سخنانى را بیان داشت: طرح پیشنهادىلطفى زاده باید شدیداً و حتى به طور بى رحمانه اى از نقطه نظر تکنیکى مورد نقد قرارگیرد... یک سئوال همچنان باقى است: آیا پروفسور لطفى زاده ایده مهمى را مطرح کردهاست یا اینکه دستخوش تفکرات خیال پردازانه شده است؟
«
هیچ شکى نیست که شور و شوقپروفسور لطفى زاده به مبحث فازى با جو سیاسى حاکم بر ایالات متحده تقویت شده است. جوى که بى سابقه ترین توان تحمل و گوش شنوا را دارد فازى از مباحثى است که باید آنرا تحمل کرد. مبحثى که به ارائه شعارهاى عامه پسند تمایل دارد. چیزى که عارى ازنظام سخت کارهاى علمى و صبر و حوصله لازم در علوم تجربى است
یک خبرنگار درسال ۱۹۷۵ جایگاه لطفى زاده را بین رقیبان خود در برکلى به کوتاهى چنین توصیف کرد: «ویلیام کاهان استاد علم رایانه و ریاضیات در کالیفرنیا (دانشگاه برکلى) که اتاقکارش چند اتاق پایین تر از اتاق کار لطفى زاده است، مى گوید که فازى اشتباه و زیانآور است. من فکر نمى کنم که مسئله اى با منطق ساده و عادى بهتر حل نمى شود ... آنچهلطفى زاده مى گوید همان چیزى است که باعث شده تکنولوژى ما در این آشفتگى افتد وحالا قادر به بیرون کشاندن ما از داخل آن نیست. تکنولوژى ما را به این آشفتگىنکشانده است، بلکه حرص و طمع باعث این آشفتگى شده است. چیزى که ما به آن بیشتراحتیاج داریم تفکر منظم است، نه چیزى کمتر از آن. خطر منطق فازى این است که به نحوىباعث تشویق افکار مبهم و نادرستى مى شود که براى ما مشکلات زیادى به بار خواهدآورد.»در قبال انتقاداتى که بر ایده پیشنهادى لطفى زاده وارد شد او کاملاً سکوتاختیار کرد و با بى تفاوتى به کار بر روى منطق فازى و مفاهیم مرتبط با آن ادامهداد. پس از «مجموعه فازى» کلیه مقالاتى که او به رشته تحریر درآورد در زمینه «فازى»، «استدلال هاى تقریبى» و منطق فازى مباحث مرتبط با آن بود. در سال ۱۹۶۸مقاله «مفاهیم الگوریتم سیستم هاى فازى»، در سال ۱۹۷۰ «تصمیم سازى فازى»، در سال ۱۹۷۱ «ترتیب فازى» و در سال ۱۹۷۳ «طرح یک راه حل جدید براى تجزیه و تحلیل سیستم هاىپیچیده و فرایندهاى تصمیم گیرى» را به چاپ رساند و در این مقاله به معرفى متغیرهاىزبانى و استفاده از قانون اگر _ آن گاه براى فرموله کردن دانش بشرى پرداخته و اساسکنترل فازى را استوار ساخت. در سال ۱۹۷۳ «مفهوم متغیر زبانى و کاربرد آن در استدلالتقریبى»، در سال ۱۹۷۷ «تئورى استدلال تقریبى» و در سال ۱۹۷۸ «مجموعه هاى فازى بهمثابه بنیانى براى تئورى احتمالات»، در سال ۱۹۸۳ «نقش منطق فازى در کنترل عدم قطعیتدر سیستم هاى خبره»، در سال ۱۹۸۹ «بازنمایى دانش و در منطق فازى» و بسیارى مقالاتدیگر...
پروفسور لطفى زاده در سال ۱۹۹۱ بازنشسته شده است ولى همچنان با جدیتمشغول پژوهش ها و فعالیت هاى علمى و ارائه مقالات جدید هستند.

   + مهدی - ۱۱:٥٥ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢٢

بزرگترین عدداول کشف شد

بزرگترین عدداول کشف شد

دکتر Nowak آلمانی توسط کامپیوتر شخصی خود که پنتیوم 4 با قابلیت 2.4GHمیباشد بزرگترین عدد اول را کشف کرد.
این عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده که طبق فرمول مرسن n=25964951 میباشد.
یعنی برای بدست آوردن عدد اول مزبور 2 را بتوان n میرسانیم و از آن یک واحد کم میکنیم.

   + مهدی - ۱۱:٥٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢٢

چهل و یکمین عدد مرسن شناخته شد

چهل و یکمین عدد مرسن شناخته شد

پس از گذشت کمتر از شش ماه از اکتشاف چهلمین عدد اول مرسن عدد
با 7,235,733 رقم نه تنها به عنوان بزرگترین عدد اول مرسن شناخته شده بلکه به عنوان بزرگترین عدد اولی که تا کنون کشف شده است شناخته شد. طبق گزارشی که در سایت "کشف اینترنتی اعداد اول مرسن" (GIMPS) ارائه شد این عدد از الگوریتم "لوکاس- لمر" با موفقیت عبور کرده و در نتیجه عددی اول می باشد.
بزرگترین هفت عدد اول مرسن از جمله آخرین آنها توسط یک همکاری بین المللی به وسیله داوطلبان GIMPS کشف شده اند. آخرین عدد اول مرسن کشف شده توسط یکی از داوطلبان GIMPS به نام "جاش فیندلی" پس محاسباتی دو هفته ای با کامپیوتر P4 2.4GH شناخته شده است این نتیجه به طور جدا گانه توسط "تونی ریکس" و "جف گیلچریس" پس از محاسباتی که به ترتیب 5 و 11 روز به طول انجامیده است تأیید شد.
الگوریتمی که برای تست اول بودن یک عدد در GIMPS مورد استفاده قرار می گیرد توسط دکتر "ریچارد کرندل" - مدیر مرکز محاسبات پیشرفته در کالج رید در ارگون پورتلند - به وسیله نرم افزار Mathematica تهیه شده است.


 

   + مهدی - ٩:۱٦ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱٧

 

چرا 14 مارس روز عد پی نامگذاری شده است.  



این نامگذاری به علت سه رقم اول عدد پی ( یعنی 3.14)میباشد.یعنی روز چهاردهم از سومین ماه میلادی،البته بد نیست بدانیم آلبرت انیشتین هم در این روز چشم به جهان گشود.

   + مهدی - ٩:۱٦ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱٧

 

تابع1

  • تابع2-1

  • کشف فیثاغورث1

   + مهدی - ۸:٤٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱٦

 

رسانه‌های رسمی آمریکااعلام کردند که یک دختربچه کلاس اول نابغه ریاضی است. بر اساس گزارش دپارتمان آموزش و پرورش ایالت نیویورک آمریکا، این دختربچه هفت ساله که “جارد هولگادو” نام دارد می‌تواند تمام مسایل ریاضی را به راحتی حل کند…

   + مهدی - ۸:۳٥ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱٦

تابع گاما (1) - Gamma Function

GammaFunction 

مسئله یافتن تابعی که مقادیرش به ازای آرگومان های صحیح و مثبت فاکتوریل های ۱=!۱و ۲=!۲ و ۶=!۳ و ... و 1.2.3...n!= n باشند توسط اویلر (Euler) به کمک انتگرال ناسره حل شد.

تابع گاما (کامل) Gamma(n) به صورت بسط فاکتوریل (factorial) به آرگومان های عددی مختلط و حقیقی است. این تابع با معادله ی زیر به فاکتوریل مرتبط می شود:

 Gamma(n)=(n-1)!,                 

که این نماد مرسوم با توجه به گفته ی لژاندر به طور مختصری مشکل تر از نماد ساده تر معرفی شده توسط گائوس Pi(n)=n! است (Gauss 1812; Edwards 2001, p. 8).

این تابع در همه جا به جز در ..., -1, -2z=0 تحلیلی (analytic) است، و باقیمانده ی آن در z=-k عبارت است از

 Res_(z=-k)Gamma(z)=((-1)^k)/(k!).                

هیچ نقطه ی  z ای را نمی توان یافت که در آن Gamma(z)=0.

در استفاده ی مرسوم برای نمایش سری توانی از یک تابع گاما، یک قرارداد نمادگذ‌اری وجود دارد. در حالیکه مولفانی همچون (Watson (1939 بر استفاده از Gamma^n(z) (یعنی بکارگیری از یک قرارداد تابع مثلثاتی-گون) تاکید دارند، طبق سنت نمادگذاری [Gamma(z)]^n استفاده می شود.

تابع گاما را می توان به صورت یک انتگرال معین (definite integral) برای R[z]>0 تعریف کرد (شکل تعریف شده توسط اویلر)

                (*)           int_0^inftyt^(z-1)e^(-t)dt    =   Gamma(z)                   

2int_0^inftye^(-t^2)t^(2z-1)dt,   =                            

یا

 Gamma(z)=int_0^1[ln(1/t)]^(z-1)dt.                      

تابع گامای کامل را می توان همچنین به تابع گامای ناتمام (incomplete gamma function) بالایی Gamma(a,x) و تابع گامای ناتمام پایینی gamma(a,x) بسط داد.

نمودار قسمت های حقیقی و موهومی  Gamma(z) در صفحه ی مختلط در شکل بالا نشان داده شده است.

با انتگرال گیری جز به جز از معادله (*) برای یک آرگومان حقیقی، مشاهده می شود که

int_0^inftyt^(x-1)e^(-t)dt      =     Gamma(x)                  

[-t^(x-1)e^(-t)]_0^infty+int_0^infty(x-1)t^(x-2)e^(-t)dt      =                             

(x-1)int_0^inftyt^(x-2)e^(-t)dt     =                             

(x-1)Gamma(x-1).     =                             

چنانچه x یک عدد صحیح باشد، آنگاه

(n-1)Gamma(n-1)      =     Gamma(n)                  

(n-1)(n-2)Gamma(n-2)     =                             

(n-1)(n-2)...1     =                             

(n-1)!,     =                             

بنابراین تابع گاما به ازای آرگومان های صحیح مثبت (positive integer) به فاکتوریل تقلیل می یابد.

یک رابطه ی زیبا مابین Gamma(z) و تابع زتای ریمان (Riemann zeta function) zeta(z) به صورت زیر است

 zeta(z)Gamma(z)=int_0^infty(u^(z-1))/(e^u-1)du                 

برای R[z]>1 (Havil 2003, p. 60).

تابع گاما همچنین می تواند به صورت یک حاصلضرب نامتناهی (infinite product) یعنی صورت ویراشتراوس (Weierstrass form) تعریف شود:

 Gamma(z)=[ze^(gammaz)product_(r=1)^infty(1+z/r)e^(-z/r)]^(-1),                       

که gamma ثابت اویلر ـ ماشرونی (Euler-Mascheroni constant) است (Krantz 1999, p. 157; Havil 2003, p. 57). با لگاریتم گرفتن از طرفین معادله ی اخیر داریم:

 -ln[Gamma(z)]=lnz+gammaz+sum_(n=1)^infty[ln(1+z/n)-z/n].             

با مشتق گیری از این رابطه بدست می آوریم:

1/z+gamma+sum_(n=1)^(infty)((1/n)/(1+z/n)-1/n)     =    -(Gamma^'(z))/(Gamma(z))             

1/z+gamma+sum_(n=1)^(infty)(1/(n+z)-1/n)     =                            

-Gamma(z)[1/z+gamma+sum_(n=1)^(infty)(1/(n+z)-1/n)]    =     Gamma^'(z)           

Gamma(z)Psi(z)   =                       

Gamma(z)psi_0(z)   =                       

-Gamma(1){1+gamma+[(1/2-1)+(1/3-1/2)+...+(1/(n+1)-1/n)+...]}    =    Gamma^'(1)            

-(1+gamma-1)   =                        

-gamma   =                        

-Gamma(n){1/n+gamma+[(1/(1+n)-1)+(1/(2+n)-1/2)+(1/(3+n)-1/3)+...]}   =   Gamma^'(n)             

-(n-1)!(1/n+gamma-sum_(k=1)^(n)1/k),   =                       

که  Psi(z) تابع دی گاما (digamma function) و  psi_0(z) تابع چند گامایی (polygamma function) هستند.  nامین مشتق ها برحسب توابع چند گامایی (polygamma functions) psi_n, psi_(n-1), ..., psi_0 داده می شوند.

ادامه دارد...

منابع:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Gamma (Factorial) Function" and "Incomplete Gamma Function." §6.1 and 6.5 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 255-258 and 260-263, 1972.

Arfken, G. "The Gamma Function (Factorial Function)." Ch. 10 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 339-341 and 539-572, 1985.

Artin, E. The Gamma Function. New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1964.

Bailey, W. N. Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1935.

Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag, pp. 334-342, 1994.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 218, 1987.

Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, 2003.

Borwein, J. and Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, p. 6, 1987.

Borwein, J. M. and Zucker, I. J. "Fast Evaluation of the Gamma Function for Small Rational Fractions Using Complete Elliptic Integrals of the First Kind." IMA J. Numerical Analysis 12, 519-526, 1992.

Bourguet, L. "Sur les intégrales Eulériennes et quelques autres fonctions uniformes." Acta Math. 2, 261-295, 1883.

Campbell, R. Les intégrales eulériennes et leurs applications. Paris: Dunod, 1966.

Davis, H. T. Tables of the Higher Mathematical Functions. Bloomington, IN: Principia Press, 1933.

Davis, P. J. "Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function." Amer. Math. Monthly 66, 849-869, 1959.

Edwards, H. M. Riemann's Zeta Function. New York: Dover, 2001.

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. "The Gamma Function." Ch. 1 in Higher Transcendental Functions, Vol. 1. New York: Krieger, pp. 1-55, 1981.

Finch, S. R. "Euler-Mascheroni Constant." §1.5 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 28-40, 2003.

Gauss, C. F. "Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam [(alphabeta)/(1·gamma)]x+[(alpha(alpha+1)beta(beta+1))/(1·2·gamma(gamma+1))]x^2 +[(alpha(alpha+1)(alpha+2)beta(beta+1)(beta+2))/(1·2·3·gamma(gamma+1)(gamma+2))]x^3+ etc. Pars Prior." Commentationes Societiones Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, Vol. II. 1812. Reprinted in Gesammelte Werke, Bd. 3, pp. 123-163 and 207-229, 1866.

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Answer to Problem 9.60 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Hardy, G. H. "A Chapter from Ramanujan's Note-Book." Proc. Cambridge Philos. Soc. 21, 492-503, 1923.

Hardy, G. H. "Some Formulae of Ramanujan." Proc. London Math. Soc. (Records of Proceedings at Meetings) 22, xii-xiii, 1924.

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, 1999.

Havil, J. "The Gamma Function." Ch. 6 in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 53-60, 2003.

Isaacson, E. and Salzer, H. E. "Mathematical Tables--Errata: 19. J. P. L. Bourget, 'Sur les intégrales Eulériennes et quelques autres fonctions uniformes,' Acta Mathematica, v. 2, 1883, pp. 261-295.' " Math. Tab. Aids Comput. 1, 124, 1943.

Koepf, W. "The Gamma Function." Ch. 1 in Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 4-10, 1998.

Krantz, S. G. "The Gamma and Beta Functions." §13.1 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 155-158, 1999.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 46, 1983.

Magnus, W. and Oberhettinger, F. Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics. New York: Chelsea, 1949.

Nielsen, N. "Handbuch der Theorie der Gammafunktion." Part I in Die Gammafunktion. New York: Chelsea, 1965.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Gamma Function, Beta Function, Factorials, Binomial Coefficients" and "Incomplete Gamma Function, Error Function, Chi-Square Probability Function, Cumulative Poisson Function." §6.1 and 6.2 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 206-209 and 209-214, 1992.

Sloane, N. J. A. Sequences A000079/M1129, A000142/M1675, A001147/M3002, A030169, A030170, A030171, A030172, A061549, A068466, and A143503 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Spanier, J. and Oldham, K. B. "The Gamma Function Gamma(x)" and "The Incomplete Gamma gamma(nu;x) and Related Functions." Chs. 43 and 45 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 411-421 and 435-443, 1987.

Watson, G. N. "Theorems Stated by Ramanujan (XI)." J. London Math. Soc. 6, 59-65, 1931.

Watson, G. N. "Three Triple Integrals." Quart. J. Math., Oxford Ser. 2 10, 266-276, 1939.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 40, 1986.

Whipple, F. J. W. "A Fundamental Relation between Generalised Hypergeometric Series." J. London Math. Soc. 1, 138-145, 1926.

Whittaker, E. T. and Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

Wrench, J. W. Jr. "Concerning Two Series for the Gamma Function." Math. Comput. 22, 617-626, 1968. 

   + مهدی - ۱۱:٠٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱٢

مجموعه کانتور



onsider a line segment of unit length. Remove its middle third. Now remove the middle thirds from the remaining two segments. Now remove the middle thirds from the remaining four segments. Now remove the middle thirds from the remaining eight segments. Now remove ... well, you get the idea. If you could continue this construction through infinitely many steps, what would you have left?


What remains after infinitely many steps is a remarkable subset of the real numbers called the Cantor set, or “Cantor’s Dust.”
At first glance one may reasonably wonder if there is anything left. After all, the lengths of the intervals we removed all add up to 1, exactly the length of the segment we started with:


Yet, remarkably, we can show that there are just as many “points” remaining as there were before we began! This startling fact is only one of the many surprising properties exhibited by the Cantor set.
Before we begin to expose these properties, it is important to be quite precise about this construction. Let us agree that the segments we remove at each stage of the construction are open intervals. That is, in the first step we remove all of the points between 1/3 and 2/3, but leave the end points, and similarly for each successive stage. A little reflection will convince you that these endpoints we leave behind never get removed, since at each stage we are only removing parts that lie strictly between the endpoints left behind at the previous stage. Thus we see that our Cantor set cannot be empty, since it contains 0, 1, 1/3, 2/3, 1/9, 2/9, 7/9, 8/9, 1/27, and so on.
But in fact there is much more that remains. To see this, recall that we may choose any number base to represent real numbers. That is, there is nothing necessary or even special about our common use of base ten; we can just as easily represent our numbers using base two, or base three, or any other base.


When a number is written in base two it is said to be in binary notation, and when it is written in base three it is said to be in ternary notation. Let's focus on the ternary representations of the decimals between 0 and 1. Since, in base three, 1/3 is equal to 0.1, and 2/3 is equal to 0.2, we see that in the first stage of the construction (when we removed the middle third of the unit interval) we actually removed all of the real numbers whose ternary decimal representation have a 1 in the first decimal place, except for 0.1 itself. (Also, 0.1 is the same as 0.0222... in base three, so if we choose this representation we are removing all the ternary decimals with 1 in the first decimal place.) In the same way, the second stage of the construction removes all those ternary decimals that have a 1 in the second decimal place. The third stage removes those with a 1 in the third decimal place, and so on. (Convince yourself that this is so. Begin by noticing that 1/9 is equal to 0.01 and 2/9 is equal to 0.02 in base three.)
Thus, after everything has been removed, the numbers that are left – that is, the numbers making up the Cantor set – are precisely those whose ternary decimal representations consist entirely of 0’s and 2’s. What numbers does this include, besides the ones already noted above? How many are there?
Lots. Consider 1/4. This is not one of the endpoints (those all have powers of three in the denominator), but it is not hard to show that 1/4 is in the Cantor set. Begin by writing 4 in ternary notation (as 11 – one “1” plus one “3”), and then use long division to get its ternary decimal representation:


Since the decimal expansion of 1/4 consists entirely of 0’s and 2’s, it was never removed during the construction of the Cantor set, so it's still there ... somewhere!
Asking how many numbers are left, as you can easily see, is to ask how many numbers can be represented in ternary notation with no “1” in any decimal place. But this must be as many as there are real numbers in the unit interval – for consider: we may represent all the real numbers between 0 and 1 in binary, and this is just every possible decimal with a 1 or a 0 in each decimal place. And there can be no more and no less of these than there are ternary decimals with a 0 or a 2 in each decimal place. They correspond in an obvious way.
The conclusion is inescapable: once we remove all those intervals, the number of points remaining is no less than the number we started with. (If this seems inconceivable to you, you might wish to read the Infinity Minitext.)
Let us examine that “correspondence” more closely. The idea is evident: for every number whose ternary decimal expansion consists entirely of 0’s and 2’s, match it with the corresponding number whose binary decimal expansion has 0’s in the same place, and 1’s wherever the ternary number had 2’s. Thus, 1/4 in ternary gets matched with 1/3 in binary:


This is evidently a function that is surjective. Moreover, it is continuous. (Elements that are “close” in the domain are mapped to elements that are “close” in the range.)
We can extend this to a function, called the Cantor function, from the entire unit interval onto itself, by simply agreeing to let its value on the missing intervals be the constant values which equal the values of the original function on the endpoints of those intervals. For example, the Cantor function will map each point in the first middle-third interval (1/3, 2/3) to 1/2, the value of the original function on the points 1/3 and 2/3. (Recall that 1/3 has ternary representation 0.0222... and 2/3 has ternary representation 0.2, which map to 0.0111... and 0.1 respectively, and these both represent the number 1/2 in binary.) If we were to attempt to graph this function, it would look like this:


The flat parts are the images of all of the “middle thirds,” and these are all connected by the images of the Cantor set itself. This construction has been called the “Devil's Staircase” since it has infinitely many “steps.”
A few more analytical tidbits: Since each interval removed was open, and there were only countably many of them, their union is also open. Thus, the Cantor set (which is the complement of this union) is closed. That is, it contains all of its accumulation points. Moreover, every point of the Cantor set is an accumulation point, since within any neighborhood of a number whose ternary expansion consists entirely of 0’s and 2’s one may find other such numbers. Consequently, the Cantor set is a perfect set in the topologist’s sense. Finally, since any open neighborhood of any point of the Cantor set contains an open set which is disjoint from the Cantor set, we have that the Cantor set is nowhere dense. Altogether a remarkable set.


ADDENDUM:

Many have gotten to know the Cantor set as a fractal. We touch here briefly on these properties. Let us again visualize the construction:


Although the Cantor set itself is to be thought of as the “final row” in this picture, the picture considered altogether is very suggestive. Notice that at each stage the picture is “doubled” into two copies which precisely resemble the whole, but which at each stage become two-thirds smaller.
Together these properties – self-similarity at every scale over a uniform reduction of scale – qualify the Cantor set as a fractal with Hausdorf dimension given by:



The Cantor set is an instructively simple example of a fractal, demonstrating that our geometrical intuitions about space (even such simple spaces as the unit interval) can fail to capture much of the deep structure inherent in those very intuitions.
 





 
   

   + مهدی - ۱٠:٥٧ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱٢

اعداد در قران

 *کلمات و دفعات تکرار در جمع آیات قرآن مجید*

* *
دنیا (یکی ازنام های زندگی): ١١۵   ،    

 آخرت (نامی برای زندگی پس از این جهان): ١١۵



ملائکه:    ٨٨     ،     شیاطین: ٨٨



زندگی:     ١۴۵  ،     مرگ: ١۴۵



سود: ۵٠          ،      زیان: ۵٠



ملت (مردم): ۵٠     ،      پیامبران: ۵٠



 ابلیس(پادشاه شیاطین): ١١    ،       پناه جوئی از شرّ ابلیس: ١١



مصیبت:  ٧۵       ،         شکر: ٧۵



صدقه: ٧٣          ،     رضایت: ٧٣



فریب خوردگان (گمراه شدگان):  ١٧  ،     مردگان (مردم مرده): ١٧



مسلمین: ۴١       ،      جهاد : ۴١



         طلا: ٨          ،   زندگی راحت: ٨



  جادو: ۶٠       ،              فتنه: ۶٠



زکات: ٣٢       ،            برکت: ٣٢



ذهن : ۴٩      ،                 نور: ۴٩



زبان: ٢۵        ،      موعظه (گفتار، اندرز): ٢۵



آرزو:   ٨         ،              ترس: ٨



آشکارا سخن گفتن (سخنرانی): ١٨     ،       تبلیغ کردن: ١٨



سختی: ١١۴       ،         صبر: ١١۴



محمد (صلوات الله علیه):  ۴   ،   شریعت (آموزه های حضرت محمد (ص)): ۴



مرد: ٢۴             ،            زن: ٢۴





و نیز جالب خواهد بود به دفعاتی که کلمات زیر در قرآن ظاهر شده اند نگاهی داشته
باشیم:



ماه: ١٢



روز: ٣۶۵



دریا : ٣٢ ، زمین (خشکی): ١٣



دریا  +  خشکی  = ٣٢+ 13 = 45



درصد دریا = % 11/71 = 45/(32)  درصد خشکی =  % 89/28 = 45/(13)



دانش بشری به تازگی اثبات نموده که آب 11/71 % و خشکی 89/28 % از کره زمین را
فراگرفته است.



آیا می توان گفت که این ها همه بر حسب اتفاق در قرآن مجید آمده است؟

 

   + مهدی - ۱۱:٠۱ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

زندگی مشترک

.روزی از دانشمندی ریاضیدان نظرش را درباره زن و مرد پرسیدند

: جواب داد
 

اگر زن یا مرد دارای ( اخلاق) باشند پس مساوی هستند با عدد یک =1
 

اگر دارای (زیبایی) هم باشند پس یک صفر جلوی عدد یک میگذاریم =10
 

اگر (پول) هم داشته باشند دوتا صفر جلوی عدد یک میگذاریم =100
 

اگر دارای (اصل و نسب) هم باشند پس سه تا صفر جلوی عدد یک میگذاریم =1000
 

ولی اگر زمانی عدد یک (اخلاق) رفت چیزی به جز صفر باقی نمی ماند و صفر هم به 
تنهایی هیچ نیست ، پس ان انسان هیچ ارزشی نخواهد داشت. اگر اخلاق نباشد، انسان خدای ثروت و اصل و نسب و زیبایی هم باشد هیچ نیست....

   + مهدی - ۱۱:٠٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

تمرکز

به نقطه سیاه نگاه کنید....

بادقت بیشتر .....

فقط به نقطه سیاه وسط دایره خاکستری .اگر چند ثانیه با تمرکز نگاه کنید هاله ی خاکستری اطراف به کلی محو می گردد.

1دقیقه خیره شوید تا حدی که هیچ اثری نماند

به مرور زمان را بیشتر کنید و بر این تمرین مداومت بورزید.

 

دیگه نمیخوام توضیح بدم چرا در نماز توصیه شده به مهر نگاه کنید.....

 

   + مهدی - ۱٠:٥٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

It's the Love of God

What does it mean to give MORE than 100%?


Ever wonder about those people who say they are giving more than 100%...

We have all been in situations where someone wants you to

GIVE OVER 100%.

How about ACHIEVING 101%?

What equals to 100% in life?


Here's a little mathematical formula that might help answering these questions:


If:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q
R S T U V W X Y Z

Is represented as:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26



It is

H-A-R-D-W-O-R- K


8+1+18+4+2 3+15+18+11 = 98%


And


K-N-O-W-L-E-D-G-E


11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%


But

A-T-T-I-T-U-D-E

1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%


AND

L-O-V-E-O-F-G-O-D


12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%


Therefore, one can conclude with mathematical certainty that:

While Hard Work and Knowledge will get you close and Attitude will get you there...

It's the Love of God
that will put you over the top!!!

   + مهدی - ۱٠:٥۸ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

چرا باید ریاضیات بخوانیم

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را این چنین داده است: «کسی که این کار را نکند نمی تواند چیزی از بقیه علوم و هر آن چه در این جهان هست بفهمد . . . چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمی دانند به جهالت خودشان پی نمی برند و در نتیجه در پی چاره جویی برنمی آیند.» می توانم همین جا سخن را پایان دهم اما ممکن است بعضی ها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد.
شاهدی تازه می آورم، پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی، معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نباید به هیچ شهود فیزیکی اعتماد کنید. پس به چه چیزی اعتماد کنید؟ به گفته این فیزیکدان مشهور، فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ولو این که در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.در حقیقت، در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه های فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند. در این جاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند. بنابراین الگو سازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است .
موریس کلاین می نویسد: یونانی های قدیم واقعیت های دنیای اطراف خود را با علم ریاضیات منطبق می دیدند و حقیقت نمایی طرح کیهان را در ریاضیات می یافتند. آن ها بین قانون های طبیعت و قانون های ریاضی شباهت هایی را احساس می کردند که اکنون یکی از پایه های اساسی علوم را تشکیل می دهد. بعدها یونانی ها در شناخت طبیعت پیشتر رفتند و اعتقاد استواری پیدا کردند که جهان بر اساس قانون های ریاضی طراحی شده و دستگاه کنترل شده ای است، از قانون هایی پیروی می کند و برای بشر قابل درک است.
دست آخر این که ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت
.

   + مهدی - ۱٠:٥٧ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

 

درباره عدد 2008در دنیای ریاضی  حتما مطالب شگفت انگیزی می توان یافت.بعضی از آنها  را ببینید:

 

 

  • 2008 دوعامل اول دارد،2و251                                                        2008=23·251   

     

  • 2008 حاصل جمع 251عدد متوالی صحیح زیر است :
  • (117- )+( 116- )+(115-)+…+131+132+133

 

  • 2008حاصل ضرب عدد251درمجموع ارقام عدد251 است:

     

  • 2008=   (۲۵۱ ) (۲+5+۱)  
  • 2008 حاصل جمع نهمین ، چهاردهمین و هفدهمین جملات دنباله فیبوناتچی است :

     

                    1597+377+34

  • دقیقاً 1000عدد کمتر از 2008 یافت می شود که نسبت به 2008 اول هستند:

     

 phi(۲۰۰۸) = ۱۰۰۰ 

   + مهدی - ۱٠:٥٦ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

 

ضرب اعداد در دوازده:

 

دستور:هر رقم را دو برابر کن بعد با همسایه اش(رقم سمت راست را همسایه مینامیم) جمع کن.
مثال:
۰۴۱۲*۱۲
۲*۲=۴
۱*۲+۲=۴
۴*۲+۱=۹
۰*۲+۴=۴
جواب:۴۹۴۴
چه راحت!!
عمل سریع ضرب ۱۱

۱) آخرین رقم مضروب (عددی که در یازده ضرب میشود ) را به عنوان رقم سمت راست جواب مینویسیم.
۲)هر عدد مضروب را با همسایه سمت راست آن جمع میکنیم.
۳)و آخرین مرحله کار که اولین رقم مضروب سمت چپ جواب میشود مثال:
۱۱*۵۲۴
دستور اول:
آخرین رقم ۵۲۴ را به عنوان جواب مینویسیم:
۴
دستور دوم:
۴+۲=۶
ادامه:
۲+۵=۷
دستور سوم:
اولین رقم سمت راست مضروب را سمت چپ جواب مینویسیم.
۵
جواب:۵۷۶۴

   + مهدی - ۸:۱٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

 

یک میلیون به روش بریدن چوب خط یا ردیف کردن دانه های شن چقدر دشوار است و چه 

 

زمانی را نیاز دارد. اگر برای کندن هرشیار بر چوب یا چیدن هر ریگ یک ثانیه وقت در نظر بگیریم

 برای نوشتن عدد ۱۰۰۰۰۰۰ مجبور بودید یک میلیون ریگ را یک به یک (هر ثانیه یکی)

بشمارید، ۲۷۸ ساعت یا ۱۱ روز ۱۴ ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتید تا به یک میلیون

 برسید.

   + مهدی - ۸:٠٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

 

هنگامی که از فیثاغورس پرسیده شد رفیق چیست؟ جواب داد: “کسی که من دیگریست بدان گونه که ۲۲۰ و ۲۸۴ هستند.”
مفهوم عبارات بالا از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های ۲۸۴ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۷۱٬۱۴۲ که مجموعشان ۲۲۰ است و از طرف دیگر مقسوم علیه های ۲۲۰ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۵٬۱۰٬۱۱٬۲۰٬۲۲٬۴۴٬۵۵٬۱۱۰ که مجموع اینها برابر ۲۸۴ است. فیثاغورسیان چنین اعدادی را اعداد متحابه (دوست دار هم) می نامیدند. با اینکه کشف چنین اعدادی برای یونانیان مشکلات زیادی را به همراه داشت اما کار مورد علاقه یونانیان بود. بهرحال کشف اینگونه اعداد پیشرفت زیادی نداشت و تا بحال سه زوج دیگر از این اعداد کشف شده اند که به قرار زیر می باشند:
۱۷۲۹۶ ٬ ۱۸۴۱۶ که در سال ۱۶۳۶ میلادی توسط فرما شناسایی شد.
۹۴۳۷۰۵۶ ٬ ۹۳۶۳۵۸۴ که توسط دکارت ارایه گردید.
۱۱۸۴ ٬ ۱۲۱۰ که توسط پاگانینی در سال ۱۸۶۷ میلادی معرفی شد.
سوالی که تاکنون ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده اینست که آیا بینهایت از این زوجها وجود دارد یا خیر؟
البته هندیها اعداد متحابه را قبل از فیثاغورس شناخته بودند. همچنین قسمتهایی از کتاب مقدس را میتوان یافت که نشان می دهد یهودیان چنین اعدادی را مبشر سعادت می دانستند. نکته جالب دیگر داستان مورد تردید یک شاهزاده دوره باستان است که نامش بنا به علم حروف برابر عدد ۲۸۴ بود. این شاهزاده سالهای سال دنبال دختری برای ازدواج میگشت که نامش برابر عدد ۲۲۰ باشد و معتقد بود که این عامل باعث خوشبختی در زندگی او می شود.
 

   + مهدی - ۸:٠۸ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

 

 جعبه قند داریم که در هر کدام 100 حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است.اگر یکی از جعبه های قند شامل حبه هایی به وزن a-1 گرم باشد چگونه می توان با یکبار وزن کردن،جعبه شامل حبه های دارای وزن کمتر را یافت؟

-> جواب:جعبه ها را به ترتیب چیده و از 1 تا 100 شماره گذاری می کنیم،سپس از هر جعبه به تعداد شماره جعبه حبه هایی بر می داریم(مثلا از جعبه شماره 1 یک حبه،از جعبه 2 دو حبه و ...و از جعبه 100 صد حبه)بعد از آن کل حبه های انتخاب شده را وزن می کنیم و وزن آنرا m گرم فرض می کنیم.اگر m‌را از 5050a کم کنیم شماره جعبه شامل حبه های سبکتر به دست می آید.

   + مهدی - ۸:٠٤ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/۱۱

 

تصاویر عاشقانه  بسیار زیبا با نوشته های عاشقانه بر روی تصاویر تقدیم به همه عاشقان
http://www.pic.iran-forum.ir/images/eruru53gle4xcqgrdu45.jpg

برای دیدن سایز واقعی لطفا تصاویر را در کامپیوتر دخیره نمایید
این عکس ها اکثرا در سایت های آپلود بارگذاری میشوند اگر تصاویر قابل رویت نبودند لطفا اطلاع دهید
با تشکر


http://www.pic.iran-forum.ir/images/z2tp4kpitc1zibdoyik.jpg

http://www.pic.iran-forum.ir/images/zfhemnsx3byvue1ypzd.jpg

http://www.pic.iran-forum.ir/images/rlcykbmvt0cegii1l11s.jpg

http://up.clip2ni.com/i/images/7h8zy71zvt0shv774kx.jpg

http://amirgig.persiangig.com/sepideh/1.jpg

http://www.pic.iran-forum.ir/images/auipdoaeb6ymxs89oi4k.jpg

http://www.pic.iran-forum.ir/images/9i2mwd3fk7f3sgn6v08.jpg

http://www.pic.iran-forum.ir/images/1fvhot71s4b52aktbzu.jpg

http://www.pic.iran-forum.ir/images/kz56b6duwgoyewga45i5.jpg
 

نظرات

   + مهدی - ٢:۱۸ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

جان نَش

جان نَش اکنون 78 سال دارد و از معروفترین اساتید ریاضیات در دانشگاه پرینستون است. بله جان نش همان نقش اول فیلم ذهن زیبا است که به جای وی راسل کرو بازی می کند. از همان هفتاد سال پیش هم خانواده وی می دانستند که او آینده ای روشن و موفق خواهد داشت. آقای جان نش در بیست سالگی مدرک لیسانس و فوق لیسانس را یکجا اخذ نمود و دو سال بعد یعنی در 22 سالگی درجه دکترا در ریاضی را کسب نمود.

او به معنای واقعی یک نابغه ریاضی است و تئوری های مهم و بحث انگیزی در حوزه ریاضیات و اقتصاد وضع کرد که برایش جوایز متعددی به همراه داشت. در سال 1994 جایزه نوبل اقصاد به وی اعطا شد ، ولی چیزی که از وی یک چهره ممتاز ساخته است نه نبوغ وی در ریاضی ، بلکه استقامت او در مبارزه با بیماری اسکیزوفرنی می باشد.

وی در یادداشتی که برای بنیاد نوبل می نویسد اینچنین می گوید: جان نش صداهایی غیر واقعی را می شنید که او را از خطراتی موهوم حذر می دادند و وادارش می کردند که کارهایی بر خلاف خواسته اش انجام بدهد. رفته رفته بر شدت توهمات افزوده شد و زندگی در آستانه فروپاشی قرار گرفت.

همسرش او را ترک کرد ، کرسی استادی در دانشگاه را از دست داد و در آخر در بیمارستان بستری شد. پزشکان بیماری او را نوعی اسکیزوفرنی هذیانی تشخیص دادند که با افسردگی خفیف و کاهش اعتماد به نفس هراه می شد. در اوایل بیماری وی شروع به مقاومت در برابر درمان می کرد ولی با وخیم تر شدن اوضاع توهماتش ، خود به درمان تن در داد و در یک بیمارستان بستری شد و اکنون بعد از 25 سال توانسته توهماتی که به مغزش سرازیر می شدند را کنترل نماید.

و اما اصل مطلب که هدف من از این نوشته بود این است که آیا جان نش واقعا بیمار بود یا به عنوان یک بیمار معرفی شد؟ این نابغه ریاضی دان دقیقا در حال و هوای پروژه های مخفی مونتیاک ، مونارش و هارپ به این ماجرا گرفتار شد و آیا نمی توان فکر کرد که وی هم همانند آقای پرینستون در پروژه مونتیاک ذهنش شستشو داده شده باشد و بعد چیزهایی را بخاطر آورده باشد که برای افشای پروژه های مخفی آمریکا خطرناک بوده است و آنها تصمیم گرفته اند با پریشان نشان دادن ذهن این مرد نابغه حرف های او را بی اهمیت نشان دهند؟

 

   + مهدی - ۱۱:۱٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

 

زیبایی در تجربه

«سردی و سختی» ویژه‌ای در ترکیب این پنج مکعب دیده می‌شود.
مفروش سازی بی‌انتها، ساختهٔ موریس اِشر.
چندوجهی و ساختار ناشدنی در «آبشارِ» موریس اِشر

لازم است تا کمی لذت بازی با اعداد و نمادها در بخش‌های مختلف ریاضی وارد شود. کاربرد ریاضی در علم و مهندسی چنان است که گویی هرجایی که از فن-آوری استفاده شده، انگار به صورت خودجوش به ترویج زیبایی ریاضی نیز پرداخته شده‌است. که اگر هیچ جایی چنین نباشد در بحث فلسفهٔ علم یقینا چنین است.

بالاترین تجربهٔ زیبایی ریاضی برای بیشتر ریاضی‌دانان هنگامی است که به صورت فعال در ریاضیات درگیر اند. هرگاه رویکردی منفعل به ریاضی داشته باشیم، لذت و جذابیت آن را از دست می‌دهیم و یا به دشواری آن را حس خواهیم کرد. - در ریاضیات هیچجایگاهی برای بیننده یا تماشاچی یا شنوندهٔ صرف بودن نیست. اشاره به سختی زیبایی ریاضی، برتراند راسل.

   + مهدی - ۱٠:٤٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

 

زیبایی در نتایج

Starting at e0 = 1, travelling at the velocity i relative to one's position for the length of time π, and adding 1, one arrives at 0. (The diagram is an Argand diagram)

برخی ریاضی‌دانان (Rota سال ۱۹۷۷، ص ۱۷۳) بر این باورند که نتیجه‌هایی در ریاضی را می‌توان زیبا خواند که دو حوزهٔ متفاوت و به ظاهر کاملا بی ارتباط در ریاضی را به هم مربوط می‌کنند. این نتیجه‌ها اغلب با عنوان عمیق (به انگلیسی: deep) توصیف می‌شوند.

اغلب بسیار مشکل می‌توان همه جهان ریاضی را دربارهٔ عمیق بودن یک نتیجه هم نظر یافت. در ادامه چند نمونه از این نتیجه‌ها آورده شده‌است. نخستین مورد تساوی اویلر است:

\displaystyle e^{i \pi} + 1 = 0\,.

فیزیکدان بزرگ ریچارد فاینمن این نتیجه را برجسته‌ترین رابطهٔ ریاضی (the most remarkable formula in mathematics) نامید.

نمونه‌های معاصر از این گونه نتیجه‌ها، عبارتند از modularity theorem که میان خم‌های بیضی-گون و فزم‌های modular رابطهٔ مهمی برقرار می‌کند (تلاش در این زمینه باعث شد تا اندرو وایلز و رابرت لانگلندز به جایزهٔ ولف دستیاب اند.) و monstrous moonshine که میان Monster group و modular functions بوسیلهٔ نظریهٔ ریسمان رابطه برقرار کرد. ریچارد بورچردز برای این کار جایزهٔ فیلدز را دریافت کرد.

درمقابل عمیق (deep) می‌توان از صفت بدیهی (trivial) استفاده کرد. یک قضیهٔ بدیهی را می‌توان به آسانی و در نگاه نخست از نتایج قضیه‌های قبلی بدست آورد. یا قضیه‌ای است که تنها در بعضی حالات خاص درست است. گاهی ممکن است یک عبارت از یک قضیه به اندازهٔ کافی بکر باشد که بتوانیم آن را عمیق در نظر بگیریم اما اثباتی که برای آن پیدا می‌شود کاملا آشکار است.

گادفری هارولد هاردی در کتاب عذرخواهی یک ریاضی‌دان (A Mathematician's Apology) پیشنهاد می‌دهد که یک نتیجخ یا اثبات زیبا، دارای سه ویژگی «گریزناپذیری» (inevitability)، «غیرمنتظره بودن» (unexpectedness) و «کوتاه بودن» (economy) است.[۴]

اما روتا، با شرط غیرمنتظره بودن به عنوان یکی از نشانه‌های زیبایی موافق نیست و برای آن یک نمونه می‌آورد:[۵]

« بسیاری از قضیه‌های ریاضی هنگامی که برای اولین بار معرفی شدند به نظر غیرمنتظره و شگفت‌انگیز می‌آمدند: بنابراین برای نمونه بیست - سی سال پیش (از سال ۱۹۷۷) اثبات وجود ساختار نامساوی‌های دیفرانسیلی در کره‌های با ابعاد بالا به نظر شگفت‌انگیز می‌آمد اما هرگز هیچ کس، آن را یک حقیقت زیبا نخواند.  »

موناستریسکی (Monastyrsky) می‌نویسد:[۶]

« بسیار سخت است تا ابتکاری مانند آنچه میلنور انجام داد پیدا کنیم. بنای زیبا از ساختارهای دیفرانسیلی متفاوت بر روی یک کرهٔ هفت بعدی. برهان ابتدایی میلنور خیلی ویژه به نظر نمی‌آمد ولی بعدها بریسکورن (E. Briscorn) نشان داد که این ساختارهای دیفرانسیلی را می‌توان به شیوه‌ای بسیار زیبا توصیف کرد.  »

این اختلاف‌ها نظرها نشان می‌دهد که زیبایی در طبیعت ریاضی یک مفهوم انتزاعی است و اینکه این زیبایی با نتایج ریاضیاتی در ارتباط است: که در این مورد نه تنها کره‌های عجیب و غیرمعمول دیده می‌شود بلکه نتیجه‌گیری‌های ویژه‌ای هم از آن‌ها بدست می‌آید.

   + مهدی - ۱٠:٤٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

 

   + مهدی - ۱٠:۳٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

 

فلسفه ریاضیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
 
پرش به: ناوبری, جستجو

فلسفه ریاضی یا فلسفه ریاضیات، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودی ریاضیات و مباحث مربوط به معرفت‌شناسی ریاضیات می‌پردازد. از جمله پرسش هائی که فلسفه ریاضی، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:

  • What are the sources of mathematical subject matter?
  • What is the ontological status of mathematical entities?
  • What does it mean to refer to a mathematical object?
  • What is the character of a mathematical proposition?
  • What is the relation between logic and mathematics?
  • What is the role of hermeneutics in mathematics?
  • What kinds of inquiry play a role in mathematics?
  • What are the objectives of mathematical inquiry?
  • What gives mathematics its hold on experience?
  • What are the human traits behind mathematics?
  • What is mathematical beauty?
  • What is the source and nature of mathematical truth?
  • What is the relationship between the abstract world of mathematics and the material universe?

در آغاز قرن بیستم سه مکتب فلسفه ریاضی برای پاسخ‌گوئی به این‌گونه پرسش‌ها به وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.

   + مهدی - ۱٠:۳٧ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

 

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
 
پرش به: ناوبری, جستجو
یک نمونه از «زیبایی در روش»، اثبات درستی قضیه ی فیثاغورس به روش شکلی، این روش در عین سادگی بسیار هوشمندانه است .

بیشتر ریاضی‌دانان زمینهٔ مطالعاتی شان و در حالت عمومی تر کل ریاضی را همراه با لذت و زیبایی می‌دانند برای همین برای توصیف ریاضیات (یا حداقل برخی بخش‌های آن) از صفت زیبا استفاده می‌کنند. برخی ریاضی را به هنر تشبیه می‌کنند و بعضی دیگر آن را یک فعالیت خلاقانه می‌دانند. اما در بیشتر موارد ریاضی را با شعر و موسیقی مقایسه می‌کنند. برتراند راسل احساس خود پیرامون زیبایی ریاضی را چنین بیان کرد:[۱]

« ریاضیات، در جایگاه واقعی خود نه تنها حقیقت را حکایت می‌کند بلکه در منتها الیه زیبایی است - یک زیبایی سرد و تلخ مانند آنچه که در یک تندیس می‌بینیم بدون هیچگونه نشانه‌ای از طبیعت ضعف تر ما، بدون زیبایی‌های فریبندهٔ نقاشی و موسیقی و همچنان در انتهای خلوص و توانایی در نمایش کمال، چیزی که تنها بالاترین هنر قادر به نمایش آن است. ذات حقیقی سرخوشی و غزوز. احساس شکستن محدودیت‌های یک انسان معمولی و بالاتر رفتن، و این چیزی است که نشانهٔ اوج برتری است و تنها در ریاضی و شعر می‌توان آن را جستجو کرد.  »

پل اردوش احساسش دربارهٔ غیرقابل وصف بودن ریاضیات را چنین بیان کرد: «چرا اعداد زیبا هستند؟ این مانند این می‌ماند که بپرسیم چرا سمفونی ۹ بتهوون زیبا است. اگر واقعا این زیبایی را نمی‌بینید پس چطور انتظار دارید کسی بتواند آن را برای شما تعریف کند. من می دانم که اعداد زیبایند. اگر آن‌ها زیبا نباشند پس هیچ چیز زیبا نیست.»[۲]

محتویات

[نهفتن]

[ویرایش] زیبایی در روش

ریاضی‌دانان برای وصف یک روش خوب و زیرکانهٔ اثبات از عبارت ظریف (به انگلیسی: elegant) استفاده می‌کنند. بسته به زمینهٔ مورد بحث این عبارت معانی مختلف خواهد داشت:

  • یک روش اثبات که تا جایی که ممکن است از کمترین فرض‌های اضافی یا نتایج قضیه‌های قبلی استفاده می‌کند.
  • یک روش اثبات که برخلاف دیگر روش‌ها بسیار کوتاه است.
  • یک روش اثبات که به گونهٔ شگفت آوری به نتیجه می‌رسد (برای نمونه نظریه‌هایی را به کار می‌برد که در ظاهر هیچ ارتباطی با موضوع ندارند.)
  • یک روش اثبات که برپایهٔ بینشی نو و بکر استوار است.
  • یک روش اثبات که می‌توان به آسانی از آن حالت کلی تر را نتیجه گرفت و برای حل مجموعه‌ای از مسئله‌های مشابه آن را به کار برد.

ریاضی‌دانان معمولا در جستجوی راه حل‌های ظریف و زیرکانه‌اند برای همین برای اثبات یک مطلب همیشه راه‌های گوناگون و مستقل را امتحان می‌کنند - اولین راه حلی که به دست می‌آید معمولا بهترین آن نیست. برای نمونه قضیهٔ فیثاغورس قضیه‌ای است که نسبت به دیگر قضیه‌ها، بیشترین تعداد اثبات برای آن معرفی شده‌است و صدها مورد از آن‌ها منتشر شده‌است.[۳] قضیهٔ دیگری که اثبات‌های زیادی برای آن معرفی شده‌است، قضیهٔ روابط متقابل درجه دوم است کارل فریدریش گاوس به تنهایی هشت اثبات مختلف برای آن ارائه کرده‌است.

درمقابل نتایجی که از دید منطق درست به نظر می‌آیند ولی درگیر رابطه‌های ریاضی پرزحمت اند یا روش‌های با جزئیات سنگین در آن‌ها وجود دارد، یا رویکردهای خیلی معمولی یا رویکردهایی که برپایهٔ تعداد زیادی از اصل‌ها یا نتایج قضایای قبلی بنا شده‌اند، هیچ یک از این روش‌های اثبات ظریف و زیرکانه به شمار نمی‌روند و احتمالا بر آن‌ها نام زشت (به انگلیسی: ugly) یا زُمخت (به انگلیسی: clumsy) گذاشته می‌شود.

[ویرایش] زیبایی در نتایج

Starting at e0 = 1, travelling at the velocity i relative to one's position for the length of time π, and adding 1, one arrives at 0. (The diagram is an Argand diagram)

برخی ریاضی‌دانان (Rota سال ۱۹۷۷، ص ۱۷۳) بر این باورند که نتیجه‌هایی در ریاضی را می‌توان زیبا خواند که دو حوزهٔ متفاوت و به ظاهر کاملا بی ارتباط در ریاضی را به هم مربوط می‌کنند. این نتیجه‌ها اغلب با عنوان عمیق (به انگلیسی: deep) توصیف می‌شوند.

اغلب بسیار مشکل می‌توان همه جهان ریاضی را دربارهٔ عمیق بودن یک نتیجه هم نظر یافت. در ادامه چند نمونه از این نتیجه‌ها آورده شده‌است. نخستین مورد تساوی اویلر است:

\displaystyle e^{i \pi} + 1 = 0\,.

فیزیکدان بزرگ ریچارد فاینمن این نتیجه را برجسته‌ترین رابطهٔ ریاضی (the most remarkable formula in mathematics) نامید.

نمونه‌های معاصر از این گونه نتیجه‌ها، عبارتند از modularity theorem که میان خم‌های بیضی-گون و فزم‌های modular رابطهٔ مهمی برقرار می‌کند (تلاش در این زمینه باعث شد تا اندرو وایلز و رابرت لانگلندز به جایزهٔ ولف دستیاب اند.) و monstrous moonshine که میان Monster group و modular functions بوسیلهٔ نظریهٔ ریسمان رابطه برقرار کرد. ریچارد بورچردز برای این کار جایزهٔ فیلدز را دریافت کرد.

درمقابل عمیق (deep) می‌توان از صفت بدیهی (trivial) استفاده کرد. یک قضیهٔ بدیهی را می‌توان به آسانی و در نگاه نخست از نتایج قضیه‌های قبلی بدست آورد. یا قضیه‌ای است که تنها در بعضی حالات خاص درست است. گاهی ممکن است یک عبارت از یک قضیه به اندازهٔ کافی بکر باشد که بتوانیم آن را عمیق در نظر بگیریم اما اثباتی که برای آن پیدا می‌شود کاملا آشکار است.

گادفری هارولد هاردی در کتاب عذرخواهی یک ریاضی‌دان (A Mathematician's Apology) پیشنهاد می‌دهد که یک نتیجخ یا اثبات زیبا، دارای سه ویژگی «گریزناپذیری» (inevitability)، «غیرمنتظره بودن» (unexpectedness) و «کوتاه بودن» (economy) است.[۴]

اما روتا، با شرط غیرمنتظره بودن به عنوان یکی از نشانه‌های زیبایی موافق نیست و برای آن یک نمونه می‌آورد:[۵]

« بسیاری از قضیه‌های ریاضی هنگامی که برای اولین بار معرفی شدند به نظر غیرمنتظره و شگفت‌انگیز می‌آمدند: بنابراین برای نمونه بیست - سی سال پیش (از سال ۱۹۷۷) اثبات وجود ساختار نامساوی‌های دیفرانسیلی در کره‌های با ابعاد بالا به نظر شگفت‌انگیز می‌آمد اما هرگز هیچ کس، آن را یک حقیقت زیبا نخواند.  »

موناستریسکی (Monastyrsky) می‌نویسد:[۶]

« بسیار سخت است تا ابتکاری مانند آنچه میلنور انجام داد پیدا کنیم. بنای زیبا از ساختارهای دیفرانسیلی متفاوت بر روی یک کرهٔ هفت بعدی. برهان ابتدایی میلنور خیلی ویژه به نظر نمی‌آمد ولی بعدها بریسکورن (E. Briscorn) نشان داد که این ساختارهای دیفرانسیلی را می‌توان به شیوه‌ای بسیار زیبا توصیف کرد.  »

این اختلاف‌ها نظرها نشان می‌دهد که زیبایی در طبیعت ریاضی یک مفهوم انتزاعی است و اینکه این زیبایی با نتایج ریاضیاتی در ارتباط است: که در این مورد نه تنها کره‌های عجیب و غیرمعمول دیده می‌شود بلکه نتیجه‌گیری‌های ویژه‌ای هم از آن‌ها بدست می‌آید.

[ویرایش] زیبایی در تجربه

«سردی و سختی» ویژه‌ای در ترکیب این پنج مکعب دیده می‌شود.
مفروش سازی بی‌انتها، ساختهٔ موریس اِشر.
چندوجهی و ساختار ناشدنی در «آبشارِ» موریس اِشر

لازم است تا کمی لذت بازی با اعداد و نمادها در بخش‌های مختلف ریاضی وارد شود. کاربرد ریاضی در علم و مهندسی چنان است که گویی هرجایی که از فن-آوری استفاده شده، انگار به صورت خودجوش به ترویج زیبایی ریاضی نیز پرداخته شده‌است. که اگر هیچ جایی چنین نباشد در بحث فلسفهٔ علم یقینا چنین است.

بالاترین تجربهٔ زیبایی ریاضی برای بیشتر ریاضی‌دانان هنگامی است که به صورت فعال در ریاضیات درگیر اند. هرگاه رویکردی منفعل به ریاضی داشته باشیم، لذت و جذابیت آن را از دست می‌دهیم و یا به دشواری آن را حس خواهیم کرد. - در ریاضیات هیچجایگاهی برای بیننده یا تماشاچی یا شنوندهٔ صرف بودن نیست. اشاره به سختی زیبایی ریاضی، برتراند راسل.

[ویرایش] زیبایی و فلسفه

برخی ریاضی‌دانان بر این باورند که کار با ریاضی بیشتر به کشف کردن شبیه‌است تا ایجاد کردن. برای نمونه، ویلیام کینگدان کلیفورد در سخنرانیی با موضوع «بعضی شرط‌های پیشرفت ذهن» (Some of the conditions of mental development) که در موسسهٔ سلطنتی برگزار شد چنین گفت:

« هیچ کاشف علمی، شاعر، نقاش، موسیقی‌دانان و کلا هر کسی که چیزی را آماده شده جلوی خود می‌یابد، اعم از یک کشف، شعر یا نقاشی، چنین کسی وجود ندارد - که بتواند چیزی را آگاهانه و تنها برگرفته از درون خود ایجاد کرده باشد بلکه هرچه هست همگی برگرفته از دنیای بیرون است.  »

 

   + مهدی - ۱٠:۳۳ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

ریاضی

جان فوربس نش اکنون 78 ساله و یکی از معروفترین اساتید ریاضیات در دانشگاه پرینستون است.

البته همان 70 سال پیش هم، اطرافیان و به خصوص خانواده اش می دانستند که آینده درخشانی پیش روی اوست.

نش در 20 سالگی مدرک لیسانس و فوق لیسانس را یکجا اخذ کرد و 2 سال بعد هم، در 22 سالگی به درجه دکترا نایل شد.

او به معنای واقعی کلمه یک نابغه ریاضی بود و تئوری های مهم و بحث انگیزی در حوزه ریاضیات و اقتصاد وضع کرد که برایش جوایز متعددی به همراه داشت.

او در سال 1994، به جایزه نوبل اقتصاد نیز دست پیدا کرد، اما آنچه از جان نش چهره ای ممتاز و مورد توجه ساخته است، نه نبوغ ریاضی که استقامت او در مبارزه با بیماری اسکیزوفرنی است.

خودش در یادداشتی برای پایگاه اینترنتی بنیاد نوبل می نویسد: جان نش صداهایی غیرواقعی را می شنید که او را از خطراتی موهوم حذر می دادند و وادارش می کردند کارهایی برخلاف خواسته اش انجام بدهد. رفته رفته بر شدت توهمات او افزوده شد و زندگی اش در آستانه فروپاشی قرار گرفت. همسرش او را ترک کرد، کرسی استادی خود را در دانشگاه از دست داد و بالاخره در بیمارستان بستری شد.

پزشکان بیماری اش را نوعی اسکیزوفرنی هذیانی تشخیص دادند که با افسردگی خفیف و کاهش اعتماد به نفس همراه شده بود.

نش در ابتدا از خود سرسختی و مقاومت نشان می داد و سعی می کرد با هر ترفندی شده از بیمارستان و حتی از نظارت مستقیم روانپزشک فرار کند، اما با شدت گرفتن بیماری، کم کم به درمان تن داد. سوای درمان، آنچه بیش از همه به نش کمک کرد، تلاش آگاهانه ای بود که او از خود نشان داد.

او با تمام توان سعی کرد تا محتوای ذهنی بیماری خود را ذره ذره اصلاح کند. این فرایند جبرانی، چیزی نزدیک به 25 سال از بهترین سال های عمر او را گرفت اما امید و اراده ای که او از خود نشان داد، کار خودش را کرد و ریاضیدان نابغه بالاخره از بند بیماری نجات پیدا کرد.

خودش این طور می نویسد: به مرور زمان سعی کردم بخش بیمار ذهن خودم را شناسایی و پاک کنم. سعی کردم رفته رفته ذهنیت عالمانه ای را که از قبل داشتم، بازسازی کنم.

این کار خیلی طول کشید، خیلی چیزها را از من گرفت، اما فکر می کنم الان دیگر بخش اعظم آن هذیان ها و آن توهمات را دور ریخته ام.

اینکه در این سن و سال هنوز می توانم یک ریاضیدان و تئوریسین فعال باشم، به این معنی است که من در مبارزه با بیماری ام موفق شده ام.


علاوه بر کتاب های مختلفی که درباره زندگی عبرت آموز و امیدبخش جان نش نوشته شده، 2 فیلم نیز بر همین اساس تولید شده است؛ یکی فیلم آشنای «ذهن زیبا» که با بازی راسل کرو و کارگردانی ران هوارد تولید شده و از واقعیت زندگی و بیماری جان نش خیلی فاصله دارد و دیگری فیلم مستند «جنون درخشان» که نگاه دقیق تر و وفادارتری به زندگی او داشته است. نش دارای 2 فرزند پسر است.

فرزند اولش که درست هم زمان با شروع بیماری پدر به دنیا آمد، ریاضیدان است و از بد حادثه، درست مانند پدر به بیماری اسکیزوفرنی هذیانی مبتلا است. او نیز سالهاست که تحت نظارت و درمان پزشکان قرار دارد.

   + مهدی - ۱٠:٢۸ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٩

 

توسط M. بورن

جسیکا سیمپسون
Jessica Simpson جسیکا سیمپسون

What has mathematics got to do with beauty? چه تا به ریاضیات با زیبایی؟ Actually, a lot. در واقع ، بسیاری است. Physical attraction depends on ratio . جاذبه فیزیکی وابسته در نسبت است .

Our attraction to another person's body increases if that body is symmetrical and in proportion. جاذبه ما را به بدن فرد دیگری را افزایش می دهد در صورتی که بدن متقارن است و در تناسب است. Likewise, if a face is in proportion, we are more likely to notice it and find it beautiful. به همین ترتیب ، اگر یک چهره است که در نسبت ، ما بیشتر به احتمال زیاد به آن توجه و زیبا پیدا کردن آن است.

Scientists believe that we perceive proportional bodies to be more healthy. دانشمندان بر این باورند که درک ما از بدن متناسب سالم تر است.

بدن داوینچی
Leonardo da Vinci's "Vitruvian Man", "مرد Vitruvian" لئوناردو داوینچی ،
showing the golden ratio in body dimensions نشان دادن نسبت طلایی در ابعاد بدن

Leonardo da Vinci's drawings of the human body emphasised its proportion. نقاشی لئوناردو داوینچی از بدن انسان نسبت آن تاکید کرد. The ratio of the following distances is the Golden Ratio: نسبت فاصله پس از نسبت طلایی است :

(foot to navel) : (navel to head) (پا به ناف) : (ناف به سر)

Similarly, buildings are more attractive if the proportions used follow the Golden Ratio. به طور مشابه ، ساختمان ها جذاب تر هستند اگر نسبت استفاده می شود پیروی از نسبت طلایی است.

   + مهدی - ۱:۳٢ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

دوست خوبم !

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

دوست خوبم  سلام !

امیداورم روزهای زندگی ات سرشار از تلاشهای مثبت و منطبق بر خط راست در جهت رسیدن به خدای یگانه باشد .

دوست خوبم !

جریان اندیشه های زلال ، سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی« امید » و« عمل » باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .

بدان که« امید » را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .

 دوست خوبم !

اگر« حساب عمرمان » را داشته باشیم « آدم حسابی » می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .

دوست خوبم !

اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .

دوست خوبم !

چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .

هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .

دوست خوبم !

در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » یک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسیر بوده اند .

دوست خوبم !

در انتخاب دوستان و همنشینانت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .

دوست خوبم !

با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .

چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشید

   + مهدی - ۱:۳۱ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

صفر یعنی هیچ

صفر یعنی هیچ

صفر فقیری است که به چشم جمع و تفریق نمی آید حضور هزاران صفر در جمع وتفریق تاثیری ندارد اعداد کار خودشان رامیکنند0 آنها باهم درجمع شدن وحتی در اختلاف خود صفر را به حساب نمی آورند ونادیدش میگیرند صفر مظلوم به دو فکر میافتد یکی اینکه انتقام خود رااز اعداد در ضرب بگیرد ضرب قدرت بالاتری دارد اعداد واقعا بزرگ شده اند اما در عمل هیچ قدرتی در برابر صفر ندارندچرا که هیچ ضربی از پس صفر بر نمی آید صفرهزاران عدد را کنار می زند و حاصل نهایی را به خود می دهد هزاران عدد در ضرب با صفر در یک چشم به هم زدن نیست و نابود می شوند . صفر خوب به یاد دارد که چه مایه ننگش می خواندند به هر دانش آموخته ای که کم سواد بود می گفتند حقش صفر هم نیست باآنکه بهترین داوربین اعداد مثبت و منفی بود که اگر او نبود اعداد خوب و بد باهم مشتبه می شدند اما ریاضیات پایه علم مهندسی برای اثبات قوانینش کمترین اعداد ، گنگ بین دو گویا را هم اگر می پذیرفت شرط ورودش را بزرگتر از صفر اعلام میکرد گذشته از آن چقدر قانون را ملزم کرده بودند که طوری تنظیم شوند که صفر را بی چون وچرا کنار زند . صفر می توانست یک فرد باشد می توانست زوج شود اما او را از هر دو خانواده جدا کردند حتی آرزوی دانستن علت این همه سلب امتیاز را نیز بر دل او گذاشتند با وجود اشک و حسرت و آه سعی کرد منطقی و بزرگ باشد تا بتواند فکر دوم را نیز بررسی کند . به او وجودی بخشیده اند که با جود خویش به تهی جامعیت داد و او را زیر پوشش خود جا داد صفر بادست خالی به پوچی جان داد وخود جانی دوباره گرفت 0یادش آمد که او را از منفی ها جدا کردند حتی یک منفی که همسایه او بود را هم از او جدا کردند و در اذهان صفر را از تهی و تو خالی بودن سواکردند گناه صفر فقر است اما ضعفی ندارد که از منفی ها برتر جلوه اش دادند و همین امید صفر و امتیاز وجودش شد تا سلطانی شود برای بزرگان اعداد منفی یعنی هر چه قدر اعداد در منفی ها پیشرفت کنند و بالا روند صفر صدرنشین آنهاست چنانکه بزرگترین اعداد در مقابل صفر کمترین رقم هایند . ای صفر چشمانت را باز کن و به دنیا لبخند بزن تو در بین این نوع اعداد از بی نهایت شان هم سرتری همه می دانند . ماهم صفر را قدر بدانیم گاهی خوب می درخشد مثلاً در نوع ماشین که صفرش بهترین است و در جای بهتر هر چه تعداد صفر بیشتر باشد اوضاع روبراه تر است کجا ؟ در حساب بانکی افراد و در آخر بزرگترین افراد از صفر شروع کرده اند حال با این تفاسیر باز باید نادیدش گرفت ؟ چشمها را باید شست جور دیگر باید دید . 

   + مهدی - ۱:٢۸ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

باز هم خواب ریاضی دیده ام

باز هم خواب ریاضی دیده ام

باز هم خواب ریاضی دیده ام                     خواب خطهای موازی دیده ام  

خواب دیدم می خوانم ایگرگ زگوند            خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

از سرهر جایگشتی می پرم                     دامن هر اتحادی میدرم   

دست و پای بازه ها را بسته ام                 از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم              گوش هر ایگرگ وشی رامی جوم

گاه در زندان قدر مطلقم                           گاه اسیر زلف حد و مشتقم  

گاه خطها را موازی میکنم                         با توانها نقطه بازی می کنم

لشگری تمریندارم بی شمار                     تیمی از فرمول دارم در کنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند                       پاره خط نقطه ها پژمرده اند  

کاروان جذر ها کوچیده است                    استخوان کسر ها پوسیده است

از لگ و بسط و نپر آثار نیست                   رد و پایی از خط و بردار نیست

هیچکس رازین مصیبت غم نبود               صفر صفرم هم دگر مبهم نبود

آری آری خواب افسون می کند                 عقده را از سینه بیرون می کند  

مردم ازاین ایکس و ایگرگ داد داد              روزهای بی ریاضی یاد باد

   + مهدی - ۱:٢٧ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

عدد پی

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است. به گزارش خبرگزاری مهر، ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد. عدد پی در آسمان شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است. عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است. "پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است "الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است. عدد "پی" در اتاق منزل شما جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد. اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

   + مهدی - ۱:٢٦ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

 

هندسه ترسیمی و رقومی :

در این قسمت می خواهیم تعاریف دقیقی از هندسه ترسیمی و رقومی ارائه دهیم : 

هندسه ترسیمی : اگر دو صفحه متعامد نامتناهی را در نظر بگیریم  خواهیم دید که فضا به چهار ناحیه مجزا تقسیم خواهد شد و یکی از صفحات را صفحه افق و دیگری را صفحه قائم در نظر می گیریم حال اگر هر جسم را فضا را به این دو صفحه تصویر کنیم  هندسه پدید آمده را هندسه ترسیمی و شبکه ایجاد شده  را شبکه سه بعدی هندسه ترسیمی گویند . محل تلاقی دو صفحه که یک خط خواهد بود خط العرض  گویند و با نماد xy  نشان می دهیم  

برای بررسی نقاط ؛ خطوط ویا صفحات و یا هر شکل دیگر هندسی باید آثار آنها را روی صفحات افق و یا قائم مشخص نماییم  برای این کار همواره باید از نقاط داده شده بر صفحه افق و یا قائم تصویر عمودی رسم نمود و فاصله  

آن تصویر  نقطه روی صفحه قائم تا خط العرض را ارتفاع نقطه گفته و با نماد h نشان می دهیم و فاصله تصویر نقطه روی صفحه افق تا خط العرض را بعد نقطه گوییم و با نماد e نشان می دهیم  . اگر بخواهیم حالت دقیقتری از شکل را مشاهده کنیم صفحه نیم رخ را تعریف نموده که این صفحه بر صفحات افق و قائم عمود است بنابر این می توان گفت که در حالت کلی صفحه نیم رخ بر خط العرض  تصویر شده است .  

نقطه : در این هندسه هر نقطه دارای تصویری بر صفحه افق و صفحه قائم خواهد بود  که آنها نیز بصورت یک نقطه دیده می شود (  ادامه این مطلب در آینده خواهد آمد ) 

   + مهدی - ۱:٢٥ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

قضیه فشردگی....

 
:

 

 

 

قضیه ی فشردگی حدود:

اگر  آن گاه :  .(این قضیه برای حدهای یک طرفه و بی نهایت هم برقرار است.) 

 مثال:  را بیابید.

با توجه به شکل زیر و استفاده از قضیه ی فشردگی ، نتیجه می شود که حد راست برابر 0 است.برای بررسی حد چپ،کافی است نیمه ی دیگر نمودار تابع را در نظر بگیریم که مشابها" نتیجه می شود که حد چپ نیز برابر 0 است و لذا حد مذکور برابر 0 است .   

 

تمرین :حدود زیر را بیابید .(x عددی حقیقی و [y]معرف جز صحیح y است .)

   + مهدی - ۱:٢٢ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٧

 

عشق را از لیلی و مجنون بپرس

 

                           عشق را از عاشق و معشوق بپرس

                                               عشق را از زمین و آسمان بپرس

                          عشق را از کودکان و پیران بپرس

عشق را از شاهزاده و گدا بپرس

                           ولی هرگز از من نپرس عشق چیست

                                             بلکه عشق برای من  واژه ای نا آشناست

                              چرا که عشق را از آنانی  بپرسید

که هم عاشقند و هم معشوق

                          هم لیلی  اند هم مجنون

                                              

   + مهدی - ۱۱:٤٧ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

   + مهدی - ۱۱:٤٧ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

   + مهدی - ۱۱:٤٤ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

وقتی معلم پرسید عشق چند بخشه؟

 
 

عشق

وقتی معلم پرسید عشق چند بخشه؟

زود دستمو بالا بردم و گفتم یک بخش

اما از وقتی تو رو شناخـتم فهمیدم عشق سه بخشه:

عطـش دیدن تو...

شـوق با تو بودن...

و انــدوه بی تو بودن...

   + مهدی - ۱۱:٤۳ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

به نا آفریننده ی دنیای با تو بودن

«به نا آفریننده ی دنیای با تو بودن»

سلام. سلامی به پورشوری عشق میان قلب هایمان.

دوستت دارم و تو می دانی. از تو ممنونم و تو می دانی. اما نمی دانی آرامشی که آغوش تو به من می دهد با هیچ آرامشی قابل مقایسه نیست. نمی دانی که با تو بودن مثل باران رحمت شادم می کند. و بی تو بودن مرا تا قعر سرد و تاریک ترین چاه ها می کشاند.

ای که بزرگترین آرزویت رسیدن من به آرزوهایم است، نمی دانی که تا ابد با تو بودن بزرگترین آرزوی من است. ای که از لطافت و مهربانی همچون رود روانی و هنگام دفاع از من همچون صخره ای سخت و بی عبور. تو از من چه می خواهی؟... می پرسم چه می خواهی در حالی که برای جبران به ظاهر کوچکترین زحماتت چیزی در خور ندارم.

می گویند نوزاد هنگام به دنیا آمدن بی تابی می کند و دوست ندارد از خداوند جدا شود. اما خدا به او می گوید که تو تنها نیستی. من با تو هستم. و فرشته ای که هر آن کنار توست. تا با تحملی بی پایان به درد دلت گوش دهد و با اراده ای پولادین به برآوردن احتیاجاتت کمربندد. و آنگاه نوزاد راضی می شود به یار زیبا، لطیف و دوست داشتنی اش بپیوندد. همه ی ما می دانیم که بهشت زیر پای توست و... آنجا پر از فرشته های مهربان. سخت نیست اگر فکر کنیم فرشته ها همان مادران دیروز، امروز و فردایند.

ای فرشته ی من. من به امید تو ترک دنیای آرامم را گفتم و با تکیه بر آغوش گرمت ادامه می دهم. و به امید دوباره دیدنت در جایی که متعلق به توست، و تا ابد با تو بودن است که بر می گردم. من آنجا منتظر تو می مانم. هرگز به لحظه های بی تو زندگی کردن فکر نمی کنم. خداوند تو را برای من آفریده و مرا به تو سپرده. پس اجازه نداری مرا تنها بگذاری. می دانم که تنهایم نمی گذاری.

ای بهترین. ای که از شادی ام شاد می شوی و از ناراحتی ام ناراحت، دوستت دارم و تو میدانی... و می دانم که دوستم داری. پس برای من بمان. زیرا که ماندنم بی تو معنایی ندارد. ای کاش خداوند به تو عمری دوباره می بخشید. چرا که تمام سال های خوش زندگیت را پایبند من بودی و دم نزدی. می دانم که زحمات بی پایانت را بی جواب نمی گذارد. اما ای کاش به من هم قدرت جبران می داد تا در مقابلت این همه شرمنده نبودم.

تقدیم به بهترین فرشته ی دنیا «مادر»

   + مهدی - ۱۱:٤٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 




   + مهدی - ۱۱:٠٤ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

   + مهدی - ۱۱:٠٤ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

   + مهدی - ۱۱:٠۳ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

  

   + مهدی - ۱۱:٠۳ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

 

   + مهدی - ۱۱:٠٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

   + مهدی - ۱۱:٠٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

خرابه

   + مهدی - ۱۱:٠۱ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

عکس عاشقانه

   + مهدی - ۱۱:٠٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

کاش

کاش آسمان حرف کویر را می فهمید و اشک خود را نثار گونه های خشک کویر می کرد. کاش دلها آنقدر خالص بودند که دعا ها قبل پائین آمدن دستها مستجاب می شدند. کاش مهتاب با کوچه های تاریک شب آشنا تر بود. کاش بهار آنقدر مهربان بود که باغ را به دست خزان نمی سپرد. کاش در قاموس غصه ها ، شکوه لبخند در معنی داغ اشک گم نمی شد. کاش مرگ معنای عاطفه را می فهمید کاش کاش کاش ......



   + مهدی - ۱٠:٤٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

چشمات وقتی زیباست

 چشمات وقتی زیباست که مال اشک باشه. اشک وقتی زیباست که مال عشق باشه. عشق وقتی زیباست که مال تو باشه. تو وقتی زیبایی که دستت تو دماغت باشه میگم مرسی، بهش برسی، با کومپرسی، نگی به کسی، منو میبوسی؟ اگه نبوسی! خیلی لوسی



   + مهدی - ۱٠:٤٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

گفتم دوستت دارم ...

گفتم دوستت دارم ...

 
 گفتم دوستت دارم ، چه صادقانه پذیرفتی ، چه فریبنده آغوشم برایت باز شد ، چه ابلهانه با تو خوش بودم ، چه کودکانه همه چیزم شدی ، چه زود نیازمندت شدم ، چه حقیرانه به خاطر یک کلمه مرا ترک کردی ، چه ناجوانمردنه وازه غریب خداحافظ به میان آمد ، چه بی رحمانه و من سوختم ، چه عاشقانه ولی هنوز هم دوستت دارم غریبه...

   + مهدی - ۱٠:٤٦ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

عشق و دوست داشتن از نگاه دکتر شریعتی

عشق یک جوشش کور است
 و پیوندی از سر نابینایی،
دوست داشتن پیوندی خودآگاه واز روی بصیرت روشن و زلال.


عشق بیشتر از غریزه آب می خورد و هرچه از غریزه سر زند بی ارزش است،
دوست داشتن از روح طلوع می کند و تا هرجا که روح ارتفاع دارد همگام با آن اوج میگیرد.
 
عشق با شناسنامه بی ارتباط نیست، و گذر فصل ها و عبور سال ها بر آن اثر میگذارد
دوست داشتن در ورای سن و زمان و مزاج زندگی میکند.
 
عشق طوفانی ومتلاطم است،
دوست داشتن آرام و استوار و پروقار وسرشاراز نجابت.
 
عشق جنون است و جنون چیزی جز خرابی و پریشانی "فهمیدن و اندیشیدن "نیست،
دوست داشتن ،دراوج،از سر حد عقل فراتر میرود و فهمیدن و اندیشیدن رااززمین میکند و باخود به قله ی بلند اشراق میبرد.
 

 

 

عشق زیبایی های دلخواه را در معشوق می آفریند،
دوست داشتن زیبایی های دلخواه را در دوست می بیند و می یابد.
 
عشق یک فریب بزرگ و قوی است ،
دوست داشتن یک صداقت راستین و صمیمی، بی انتها و مطلق.
 
عشق در دریا غرق شدن است،
دوست داشتن در دریا شنا کردن.
 
عشق بینایی را میگیرد،
دوست داشتن بینایی میدهد.
 
عشق خشن است و شدید و ناپایدار،
دوست داشتن لطیف است و نرم و پایدار.
 
عشق همواره با شک آلوده است،
دوست داشتن سرا پا یقین است و شک ناپذیر.
 
ازعشق هرچه بیشتر نوشیم سیراب تر میشویم،
از دوست داشتن هرچه بیشتر ،تشنه تر.
 
عشق نیرویی است در عاشق ،که او را به معشوق میکشاند،
دوست داشتن جاذبه ای در دوست ، که دوست را به دوست می برد.
 
عشق تملک معشوق است،
دوست داشتن تشنگی محو شدن در دوست.
 
عشق معشوق را مجهول و گمنام می خواهد تا در انحصار او بماند،
دوست داشتن دوست را محبوب و عزیز میخواهد ومیخواهد که همه ی دل ها آنچه را او از دوست
در خود دارد ،داشته باشند.
 
در عشق رقیب منفور است،
 در دوست داشتن است که: "هواداران کویش را چو جان خویشتن دارند" که حسد شاخصه ی عشق است
عشق معشوق را طعمه ی خویش میبیند و همواره در اضطراب است که دیگری از چنگش نرباید و اگر ربود با هردو دشمنی می ورزد و معشوق نیز منفور میگردد
 
دوست داشتن ایمان است و ایمان یک روح مطلق است ، یک ابدیت بی مرز است و از جنس این عالم نیست."

   + مهدی - ۱٠:۳۸ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

یادمان باشد

یادم باشد حرفی نزنم که به کسی بر بخورد،نگاهی نکنم که دل کسی بلرزد

خطی ننویسم که آزار دهد کسی را

یادم باش که روزو روزگار خوش است،وتنها دل ما دل نیست

یادم باشد جواب کین را با کمتر از مهر وجواب دورنگی را باکمتر از صداقت ندهم

یادم باشد بایددر برابر فریادها سکوت کنم و برای سیاهی ها نور بپاشم

یادم باشد از چشم درس خروش بگیرم و از آسمان درس پاک زیستن

یادم باشدبرای درس گرفتن و درس دادن به دنیا آمده ام...

نه برای تکرار اشتباهات گذشتگان

یادم باشد زندگی را دوست دارم

یادم باشد معجزه قاصدکها را باور داشته باشم و گره تنهایی ودلتنگی هر کس

فقط به دست خودش باز می گردد

یادم باشدهیچگاه لرزیدن دلم را پنهان نکنم تا تنها نمانم.

   + مهدی - ۱٠:۳٦ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 
















































 


 














































 






























   + مهدی - ۱٠:۳۳ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

اگه می خوای فراموشم کنی تو بذار دوباره من ببینمت

واسه ی آخرین بار توی آغوش بذار بگیرمت

اگه هنوزم می شنوی تو این صدا رو

بیا بر گرد و ببین این قلب ما رو

که دیگه غبار غم رو دل نشسته

بیا پاک کن این همه گرد و غبارو

کوچه بی تو بی عبوره کوچه چه سوتو کوره

کوچه بی تو بی عبوره این کوچه چه سوتو کوره

یادته گفتی چقدر غمگین می خونی تو بزن شاد بزن تو هم میتونی

حالا این جا غمو با شادی میخونم تا بگم بی تو من نه شاد نمیمونم

کوچه بی تو بی عبوره کوچه چه سوتو کوره

کوچه بی تو بی عبوره این کوچه چه سوتو کوره

   + مهدی - ۱٠:۳۱ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

شعر

شب /ارزوهای عبث /چشمانی بیدار تا سحر
شب/سکوت/لحظه های متورم/دستانی خالی تر از دیروز
شب/خلوتهای ناب/مرور حسرتهای کهنه/ تهی از بیداری فریاد
شب/گریه/ موسیقی بی مفهوم/دفتر خیس از دانه های اشک
شب با مرگ همه ی آرزوهای نو رسیده صبح با مدفون کردن اجساد تازه ی امید ها در زیر خروارها لحظه ای که گذشته بی پروا و موذیانه سر در اتاق و خانه و هستی من میکشد.
شب در پس شکست خورشید مغرورانه چون هر روز میاید و من مبهوت و متحیر مانده ام به این بازی هر روزه.
شب با چین کمر پر شهوتش دامن به روی اسمان میکشد و در تنگنای این هستی کور مستانه میرقصد.
ومن هنوز در سطر اول این تحلیل مانده ام ٬
که چرا شب تاراج گر حس سرمستی هر روزه من است. شب خود را خلاصه کرده است در دو واژه اما در پس این دو واژه هزاران درد هزاران غم هزاران حس نا اسوده و سردر گم بیدارند
شب هیچ گاه مردد نیست هیچ گاه مضطرب و پریشان نیست اما با امدنش همه چیز را میشکند بغض را با هر چه سختی میشکند غرور را مستی رابا خود میسوزاند و میشکند
شب شهر بی بارانی نیست٬ هزارها باران چشمهایی را در خود دارد که شرم از او ندارند و همیشه با او میبارند.

   + مهدی - ٩:٥۱ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

وقتی که گریه کردیم گفتن بچه است.......... وقتی که خندیدیم گفتن دیونه است.................. وقتی که جدی بودیم گفتن مغروره............ وقتی که شوخی کردیم گفتن سنگین باش................ وقتی که حرف زدیم گفتن پر حرفه.............. وقتی که ساکت شدیم گفتن عاشقه................... حالا ام که عاشقیم می گن گناهه !

   + مهدی - ٩:٤٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

معنی عشق

معنی عشق همه شما بی شک عشق را تجربه کرده اید و هر کدام از شما هم معنی خاصی از عشق دارید و یا شاید بعضی از شما هنوز نتوانستید معنی درستی از عشق داشته باشید. مطالب زیر معناهایی متفاوت از عشق است که خواندن آنها خالی از لطف نیست: عشق، سرطان دوست داشتن است. عشق، عقد دائمی ما با غربت است. عشق، شماره تلفنی است که سالها بدنبال آن می گردیم. عشق، آمپول ب کمپلکس معرفت است. عشق، اتوبانی است که تا ته ابدیت می رود. عشق، آسانسور حیات بشر است. وای بحال کسی که توی این آسانسور گیر کند. عشق، قند متافیزیکی است که در دل آدم آب می شود. عشق، شب نامزدی ما با جدایی است. عشق، نردبانی است که ما را از خود بالا می کشد. عشق، همان فعل انفعالی است که در برابر گل سرخ به ما دست می دهد. عشق، عزرائیل زیبایی است که رسید، جسم ما رامی گیرد و قبض روح راامضا می کند عشق، اولین آهی است که در آیینه کشیده ایم. عشق، اولین حقوق ما از باجه معرفت است. عشق،خرید وفروش پایاپای عاشق و معشوق است. عشق، لک لکی است که روی درخت خاطرات ما لانه کرده دارد. عشق، مقصد نیست، بلکه مرکبی است برای رسیدن به مقصد. عشق، تنها مهمانی است که بدون دعوت وارد میشود،کافیست درخانه قلب را بازبگذارید. عشق، یک لحظه آرامش است و هزار لحظه گرفتاری. عشق، بینایی را می گیرد و دوست داشتن می دهد. عشق، صدای فاصله ها، فاصله هایی که غرق ابهامند. عشق، تنها دردی است که بیماربدنبال علاج نیست، زیرا درد عشق برایش مطلوبتراز سلامتی است. ( بر گرفته ازکتاب عاشقانه با قلم، نوشته اصغر جدایی ) عشق، . . . یعنی واقعاً عشق این همه معنا دارد! پس خوش به حال آنهایی که عاشقند و این همه معنی دارند... خلاصه اینکه بی عشق ما سنگ، ما هیچ

   + مهدی - ٩:٤٩ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

عشق گمشده

عشق گمشده

 

اون شب وقتی به خونه رسیدم دیدم همسرم مشغول آماده کردن شام است, لباسهام رو عوض کردم و بعد بهش گفتم: باید راجع به یک موضوعی باهات صحبت کنم. اون هم آروم نشست و منتظر شنیدن حرف های من شد. دوباره سایه رنجش و غم رو توی چشماش دیدم. اصلا نمی دونستم چه طوری باید بهش بگم, انگار دهنم باز نمی شد. هرطور بود باید بهش می گفتم و راجع به چیزی که ذهنم رو مشغول کرده بود, باهاش صحبت می کردم. موضوع اصلی این بود که من می خواستم از اون جدا بشم. بالاخره هرطور که بود موضوع رو پیش کشیدم, از من پرسید چرا؟! اما وقتی از جواب دادن طفره رفتم خشمگین شد و در حالی که از اتاق غذاخوری خارج می شد فریاد می زد: تو مرد نیستی.اون شب دیگه هیچ صحبتی نکردیم و اون دایم گریه می کرد و مثل باران اشک می ریخت, می دونستم که می خواست بدونه که چه بلایی بر سر عشق مون اومده و چرا؟ اما به سختی می تونستم جواب قانع کننده ای براش پیدا کنم, چرا که من دلباخته یک دختر جوان به اسم"دوی" شده بودم و دیگه نسبت به همسرم احساسی نداشتم. من و اون مدت ها بود که با هم غریبه شده بودیم من فقط نسبت به اون احساس ترحم داشتم. بالاخره با احساس گناه فراوان موافقت نامه طلاق رو گرفتم, خونه, 30درصد شرکت و ماشین رو به اون دادم. اما اون یک نگاه به برگه ها کرد و بعد همه رو پاره کرد. زنی که بیش از 10 سال باهاش زندگی کرده بودم تبدیل به یک غریبه شده بود و من واقعا متاسف بودم و می دونستم که اون 10 سال از عمرش رو برای من تلف کرده و تمام انرژی و جوانی اش رو صرف من و زندگی با من کرده, اما دیگه خیلی دیر شده بود و من عاشق شده بودم.

 

بالاخره اون با صدای بلند شروع به گریه کرد, چیزی که انتظارش رو داشتم. به نظر من این گریه یک تخلیه هیجانی بود.بالاخره مسئله طلاق کم کم داشت براش جا می افتاد. فردای اون روز خیلی دیر به خونه اومدم و دیدم که یک نامه روی میز گذاشته! به اون توجهی نکردم و رفتم توی رختخواب و به خواب عمیقی فرو رفتم. وقتی بیدار شدم دیدم اون نامه هنوز هم همون جاست, وقتی اون رو خوندم دیدم شرایط طلاق رو نوشته. اون هیچ چیز از من نمی خواست به جز این که در این مدت یک ماه که از طلاق ما باقی مونده بهش توجه کنم.اون درخواست کرده بودکه در این مدت یک ماه تا جایی که ممکنه هر دومون به صورت عادی کنار هم زندگی کنیم, دلیلش هم ساده و قابل قبول بود: پسرمون در ماه آینده امتحان مهمی داشت و همسرم نمی خواست که جدایی ما پسرمون رو دچار مشکل بکنه! این مسئله برای من قابل قبول بود, اما اون یک درخواست دیگه هم داشت: از من خواسته بود که به یاد بیارم که روز عروسی مون من اون رو روی دست هام گرفته بودم و به خانه اوردم و درخواست کرده بود که در یک ماه باقی مونده از زندگی مشترکمون هر روز صبح اون رو از اتاق خواب تا دم در به همون صورت روی دست هام بگیرم و راه ببرم. خیلی درخواست عجیبی بود, با خودم فکر کردم حتما داره دیونه می شه. اما برای این که اخرین درخواستش رو رد نکرده باشم موافقت کردم. وقتی این درخواست عجیب و غریب رو برای "دوی"تعریف کردم اون با صدای بلند خندید گفت: به هر باید با مسئله طلاق روبرو می شد, مهم نیست داره چه حقه ای به کار می بره. مدت ها بود که من و همسرم هیچ تماسی با هم نداشتیم تا روزی که طبق شرایط طلاق که همسرم تعیین کرده بود من اون رو بلند کردم و در میان دست هام گرفتم. هر دومون مثل آدم های دست و پاچلفتی رفتار می کردیم و معذب بودیم.

 

پسرمون پشت ما راه می رفت و دست می زد و می گفت: بابا مامان رو تو بغل گرفته راه می بره. جملات پسرم دردی رو در وجودم زنده می کرد, از اتاق خواب تا اتاق نشیمن و از اون جا تا در ورودی حدود 10متر مسافت رو طی کردیم. اون چشم هاشو بست و به آرومی گفت: راجع به طلاق تا روز آخر به پسرمون هیچی نگو! نمی دونم یک دفعه چرا این قدر دلم گرفت و احساس غم کردم. بالاخره دم در اون رو زمین گذاشتم, رفت و سوار اتوبوس شد و به طرف محل کارش رفت, من هم تنها سوار ماشین شدم و به سمت شرکت حرکت کردم. روز دوم هر دومون کمی راحت تر شده بودیم, می تونستم بوی عطرشو استشمام کنم. عطری که مدتها بود از یادم رفته بود. با خودم فکر کردم من مدتهاست که به همسرم به حد کافی توجه نکرده بودم. انگار سالهاست که ندیدمش, من از اون مراقبت نکرده بودم. متوجه شدم که اثار گذر زمان بر چهره اش نشسته, چندتا چروک کوچک گوشه چشماش نشسته بود,لابه لای موهاش چند تا تار خاکستری ظاهر شده بود! برای لحظه ای با خودم فکر کردم: خدایا من با او چه کار کردم؟! روز چهارم وقتی اون رو روی دست هام گرفتم حس نزدیکی و صمیمیت رو دوباره احساس کردم. این زن, زنی بود که 10 سال از عمر و زندگی اش رو با من سهیم شده بود. روز پنجم و ششم احساس کردم, صیمیت داره بیشتر وبیشتر می شه, انگار دوباره این حس زنده شده و دوباره داره شاخ و برگ می گیره. من راجع به این موضوع به "دوی" هیچی نگفتم. هر روز که می گذشت برام آسون تر و راحت تر می شد که همسرم رو روی دست هام حمل کنم و راه ببرم, با خودم گفتم حتما عضله هام قوی تر شده. همسرم هر روز با دقت لباسش رو انتخاب می کرد. یک روز در حالی که چند دست لباس رو در دست گرفته بود احساس کرد که هیچ کدوم مناسب و اندازه نیستند.با صدای آروم گفت: لباسهام همگی گشاد شدند. و من ناگهان متوجه شدم که اون توی این مدت چه قدر لاغر و نحیف شده و به همین خاطر بود که من اون رو راحت حمل می کردم, انگار وجودش داشت ذره ذره آب می شد. گویی ضربه ای به من وارد شد, ضربه ای که تا عمق وجودم رو لرزوند. توی این مدت کوتاه اون چقدر درد و رنج رو تحمل کرده بود, انگار جسم و قلبش ذره ذره آب می شد. ناخوداگاه بلند شدم و سرش رو نوازش کردم. پسرم این منظره که پدرش , مادرش رو در اغوش بگیره و راه ببره تبدیل به یک جزء شیرین زندگی اش شده بود. همسرم به پسرم اشاره کرد که بیاد جلو و به نرمی و با تمام احساس اون رو در آغوش فشرد.من روم رو برگردوندم, ترسیدم نکنه که در روزهای آخر تصمیم رو عوض کنم. بعد اون رو در آغوش گرفتم و حرکت کردم.

 

 همون مسیر هر روز, از اتاق خواب تا اتاق نشیمن و در ورودی.دستهای اون دور گردن من حلقه شده بود و من به نرمی اون رو حمل می کردم, درست مثل اولین روز ازدواج مون. روز آخر وقتی اون رو در اغوش گرفتم به سختی می تونستم قدم های آخر رو بردارم. انگار ته دلم یک چیزی می گفت: ای کاش این مسیر هیچ وقت تموم نمی شد. پسرمون رفته بود مدرسه, من در حالی که همسرم در اغوشم بود با خودم گفتم: من در تمام این سالها هیچ وقت به فقدان صمیمیت و نزدیکی در زندگی مون توجه نکرده بودم. اون روز به سرعت به طرف محل کارم رانندگی کردم, وقتی رسیدم بدون این که در ماشین رو قفل کنم ماشین رو رها کردم, نمی خواستم حتی یک لحظه در تصمیمی که گرفتم, تردید کنم. "دوی" در رو باز کرد, و من بهش گفتم که متاسفم, من نمی خوام از همسرم جدا بشم! اون حیرت زده به من نگاه می کرد, به پیشانیم دست زد و گفت: ببینم فکر نمی کنی تب داشته باشی؟ من دستشو کنار زدم و گفتم: نه! متاسفم, من جدایی رو نمی خوام, این منم که نمی خوام از همسرم جدا بشم. به هیچ وجه نمی خوام اون رو از دست بدم. زندگی مشترک من خسته کننده شده بود, چون نه من و نه اون تا یک ماه گذشته هیچ کدوم ارزش جزییات و نکات ظریف رو در زندگی مشترکمون نمی دونستیم. زندگی مشترکمون خسته کننده شده بود نه به خاطر این که عاشق هم نبودیم بلکه به این خاطر که اون رو از یاد برده بودیم. من حالا متوجه شدم که از همون روز اول ازدواج مون که همسرم رو در آغوش گرفتم و پا به خانه گذاشتم موظفم که تا لحظه مرگ همون طور اون رو در آغوش حمایت خودم داشته باشم. "دوی" انگار تازه از خواب بیدار شده باشه در حالی که فریاد می زد در رو محکم کوبید و رفت. من از پله ها پایین اومدم سوار ماشین شدم و به گل فروشی رفتم. یک سبد گل زیبا و معطر برای همسرم سفارش دادم. دختر گل فروش پرسید: چه متنی روی سبد گل تون می نویسید؟ و من در حالی که لبخند می زدم نوشتم: از امروز صبح, تو رو در آغوش مهرم می گیرم و حمل می کنم, تو روبا پاهای عشق راه می برم, تا زمانی که مرگ, ما دو نفر رو از هم جدا کنه.....

   + مهدی - ٩:٤٧ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

شعر عاشقانه

گفتی بمون با من بمون گفتم میمونم      گفتی با دل تنگی بخون گفتم میخونم

گفتم که مست و عاشقم دیوونه ی تو      هر شب خرابم گوشه ی میخونه ی تو

گفتی ببندم عهد رو با یاد تو بستم          تاج غرورم را به زیر پات شکستم

گفتی که باید عاشق و دیوونه باشم        چون ساغی هر شب می کش میخونه باشم

گفتی که باید خاطرم شرط  باشه            داغ خیال خسته ام خط تو باشه

گفتی که بر یاس تنت پیرهن بدوزم          چون شاپرک باشم که از عطرت بسوزم

گفتی که دستامو بگیرگفتم میگیرم          گفتی که از عشقم بمیر گفتم میمیرم

   + مهدی - ٩:٤٦ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

عشق

عشق میوه تمام فصل هاست و دست همه کس به شاخسارش می رسد . مادر ترزا
عشق نخستین سبب وجود انسانیست .  وونارگ
عشق همچون توفان سرزمین غبار گرفته وجود را پاک می کند و انگیزه رشد و باروری روزافزون می گردد .  ارد بزرگ
عشق ما را می کشد تا دوباره حیاتمان بخشد .  شکسپیر
عشق مانند بیماری مسری است که هر چه بیشتر از آن بهراسی زودتر به آن مبتلا میشوی .  شانفور
عشق برای روح عادی یک پیروزی و برای روح بلند یک فداکاریست .  کوستین
عشق هنگامی که شما را می پرورد شاخ و برگ فاسد شده را هرس می کند .  جبران خلیل جبران
عشق برای مرد از احساسات عمیق و غیر ارادی نیست ، بلکه قصد و عقیده است  .  مادام دوژیرادرن
عشق هوس محبوب شدن نزد معشوق است .  زابوتن
عشق نخستین بخش از کتاب مفصل بیوفائی است .  ژرژسان
عشق معجزه ایست . امیل زولا
عشق شیرینی زندگیست .  مارسل تینر
عشق مزیت دو فردیست که دائم سبب رنج و اندوه یکدیگر می شوند  .  سنت بوو
عشق یکنوع تب و حرارت شدید است .  استاندال
عشق گل کمیابی است .  آندره توریه
عشق حادثه ایست .  کولارن
عشق چیزیست که به هیچ چیز دیگر شباهت ندارد . ریشله
عشق ما را میکشد تا دوباره حیاتمان ببخشد . بوبن
عشق شاه کلیدی است که تمام دهلیزهای قلب را میگشاید . ایوانز
عشق این توانائی را می دهد که بگوئید ، پوزش می خوا هم .  کن بلانچارد
عشق یعنی ترس از دست دادن تو  . مثل ایتالیائی
عشق تاریخچه زندگی است.... اما در زندگی مرد واقعه ای بیش نیست .  مادام دواستال
عشق همیشگی است این ما هستیم که ناپایداریم ،عشق متعهد است مردم عهد شکن، عشق همیشه قابل اعتماد است اما مردم نیستند .  لئوبوسکالیا
عشق عبارت است از وجود یک روح در دو کالبد. عاملیست که دو تن را مبدل بفرشته ی واحدی می کند . ویکتور هوگو
عشق رمز بزرگیست . افلاطون
عشق تجارت خطرناکیست که همواره به ورشکستگی می انجامد .  شانفور
عشق نبوغ عقل است. توسنل
عشق دردیست که فقط سه دارو دارد: گرسنگی ، انتظار ، انتحار .  کراتس
عشق نمی دانم چیست و نمی دانم چگونه سپری می شود .  مادموازل دوسگوری
عشق دردیست شدیدتر از تمام دردهای دیگر ، زیرا در عین حال روح و قلب و کالبد را رنج می دهد . ولت
عشق حیات عاشق را تشکیل می دهد و الا معشوق بهانه است . آلفونس کار
عشق ظالمی است که به احدی رحم نمی کند .  کرنی
عشق ، خطای فاحش فرد در تمایز یک آدم معمولی از بقیه ی آدم های معمولی است .  برنارد شاو
عشق چیزیست که بیعقلان را عاقل می کند و عاقلان را عاقلتر می نماید و آن ها را که بیش از اندازه عاقلند را کمی بی قید می سازد .؟
عشق چیزیست که نخست به شما پرو بال می دهد تا بعد بهتر بتواند بدامتان بیندازد .  د. اسمیت
عشق ، عشق می آفریند . عشق ، زندگی می بخشد . زندگی ، رنج به همراه دارد . رنج ، دلشوره می آفریند . دلشوره ، جرات می بخشد . جرات ، اعتماد می آورد . اعتماد ، امید می آفریند . امید ، زندگی می بخشد . زندگی ، عشق به همراه دارد . عشق ، عشق می آفریند .  مارکوس بیکل
عشق خوشبختی است که دو طرف برای هم ایجاد می کنند . ژرژسان

   + مهدی - ٩:٤٥ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

 

عشق چگونه روی میدهد و چقدر طول میکشد ؟

 

محققان معتقدند عشق در نگاه اول کاملا ممکن است، چرا که بعد از دیدن شخصی که به نظر مورد پسند ماست، مواد شیمیایی با سرعت در مغز انسان ترشح می‌شوند.
نتایج تحقیقات در دانشگاه سیراکوس در نیویورک نشان داد، در زمان عاشق شدن 12 قسمت مختلف از مغز تحریک شده و شروع به ترشح مواد شیمیایی خاصی می‌کند که احساس خوبی به انسان دست می‌دهد. از جمله این مواد شیمیایی می‌توان به دوپامین، اکسیتوسین، آدرنالین و واسپوپرسین اشاره کرد.
تقریبا همین مقدار از مواد شیمیایی در اثر مصرف کوکائین در مغز انسان ترشح می‌شوند. این بدان معناست که عاشق شدن اثری مانند مواد مخدر روی مغز انسان دارد.
پروفسور استفانی ارتیگ که این تحقیقات را انجام داده است در این باره گفت: این تحقیقات نشان می‌دهد عشق دارای یک پایه علمی است. اما نکته‌ای که در این جا توجه همه را به خود جلب می‌کند این است که آیا عشق قلبی است یا از مغز انسان سرچشمه می‌گیرد؟
برای پاسخ به این سوال باید گفت که عشق در اصل از مغز انسان سرچشمه می‌گیرد، اما قلب انسان نیز در این میان بی‌تاثیر نیست. در حقیقت می‌توان گفت عشق یک جریان بالا به پایین و در عین حال پایین به بالاست که از مغز به سمت قلب و از قلب به سمت مغز در جریان است.
این مطالعات هم‌چنین نشان داد نمونه‌های مختلفی از عشق قسمت‌هایی مختلفی از مغز را درگیر می‌کند. عشق‌های غیر شرطی که معمولا بین مادر و فرزند وجود دارد توسط قسمت‌های میانی مغز به وجود می‌آیند.
اما عشق‌های بین همسران توسط قسمت‌های پاداش مغز به وجود می‌آیند و علاوه بر آن قسمت‌های ادراکی مغز را نیز درگیر خود می‌کنند.
پروفسور ارتیگ در این باره گفت: انجام این مطالعات بسیار لازم است. عشق اثرات عصبی و روحی بسیار مهمی روی سلامت ذهنی انسان می‌گذارد و افرادی که در عشق خود به نتیجه نرسیده‌‌اند ممکن است دچار افسردگی‌های و اضطراب‌های روحی بسیار عمیقی شوند.
اما اگر ما بتوانیم چگونگی فرآیند عشق را بررسی کنیم و متوجه شویم شکست عاطفی و عشقی چه اثراتی روی زندگی انسان ها دارند می‌توانیم روش‌های درمانی بهتری برای بهبود زندگی انسان‌ها پیدا کنیم. اگر ما بتوانیم به طور دقیق مشخص کنیم که چه قسمت‌هایی از مغز انسان‌ها درگیر عشق می‌شوند، می‌توان افرادی را که به این دلیل دچار افسردگی شده‌اند به سادگی شناسایی کرد و برای درمان آن‌ها اقدامات بهتری انجام داد.
علاوه بر آن عشق باعث فعال شدن همان قسمت‌هایی از مغز می‌شود که در هنگام مصرف داروهای مسکن تحریک شده و به کاهش احساس درد منجر می‌شود. زمانی که شما در مورد فرد مورد علاقه خود صحبت می‌کنید همان قسمت‌هایی از مغز شما فعال می‌شوند که در زمانی که شما یک جایزه بزرگ را می‌برید و یا مواد مخدر مصرف می‌کنید شروع به کار می‌کنند.
به همین دلیل است که انسان‌های تنها و افسرده معمولا آستانه تحمل درد پایینی دارند و با کوچک‌ترین ناملایمات روحیه خود را می‌بازند و یا در مقابل مشکلات مقاومت پایینی از خود نشان می‌دهند.
مطالعات قبلی نیز نشان داده بود عشق و علاقه در انسان اعتیاد آور است. دانشمندان معتقدند دلیل اصلی دشوار بودن جدایی و شکست عشقی نیز همین عامل است. تحقیقات نشان می‌دهد افرادی که دچار این حالت می‌شوند مشابه با اشخاصی هستند که برای ترک اعتیاد تلاش می‌کنند.
دکتر هلن فیشر از دانشگاه راتگرز که این تحقیقات را انجام داده است در این باره گفت: عشق مانند اعتیاد است. احساس علاقه می‌تواند مانند یک اعتیاد قدرتمند در بدن انسان شکل بگیرد و به این ترتیب جدایی تاثیرات بسیار مخربی روی ذهن و روان انسان‌ها دارد.

   + مهدی - ٩:٤۳ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٦

مفهوم عشق

                                                      

مفهوم عشق

از استاد دینی پرسیدند عشق چیست؟ گفت:حرام است .

از استاد هندسه پرسیدند عشق چیست؟ گفت:نقطه ای که حول نقطه ی قلب جوان میگردد .

از استاد تاریخ پرسیدن عشق چیست؟ گفت:سقوط سلسله ی قلب جوان .

از استاد زبان پرسیدند عشق چیست؟ گفت:همپای love است .

از استاد ادبیات پرسیدند عشق چیست؟ گفت : محبت الهی است .

از استاد علوم پرسیدند عشق چیست؟ گفت : عشق تنها عنصری هست که بدون اکسیژن می سوزد .

از استاد ریاضی پرسیدند عشق چیست؟ گفت : عشق تنها عددی هست که هرگز تنها نیست .

از استاد فیزیک پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها آدم ربائی هست که قلب را به سوی خود می کشد .

از استاد انشا پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها موضوعی است که می توان توصیفش کرد .

از استاد قرآن پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها آیه ای است که در هیچ سوره ای وجود ندارد .

از استاد ورزش پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها توپی هست که هرگز اوت نمی شود .

از استاد زبان فارسی پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها کلمه ای هست که ماضی و مضارع ندارد .

از استاد زیست پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها میکروبی هست که از راه چشم وارد می شود .

از استاد شیمی پرسیدند عشق چیست؟ گفت :عشق تنها اسیدی هست که درون قلب اثر می گذارد.
ا
ز خودم پرسیدم عشق چیست؟گفتم …………………….
دوستت دارم تا اخرین نفس عزیزم.

راستی تصویر بالا کاراکتر چینی سنتی به مفهوم عشق است

 

   + مهدی - ۱۱:۱٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٥

افلاطون

این هم خلاصه ای از نظریات افلاطون در مورد عشق(همون عشق معروف افلاطونی):

مفهوم عشق به طور کلی عبارتست از هر گونه سعی و کوشش برای رسیدن به خوبی و سعادت که بالاترین هدف است . اما در مورد کسانیکه از راههای گوناگون مثل تحصیل ، پول ، ورزش،فلسفه و ... بدنبال این هدف میروند کلمه عشق بکاربرده نمیشود و کسی اینگونه افراد را عاشق نمیداند و فقط در مورد عده معدودی که از راه مخصوصی بدنبال آن هستند نام کلی عشق بکار برده میشود.
بعضیها میگویند : کسانیکه در جستجوی نیمه دیگر خود هستند عاشق میباشند اما هدف عشق نه نیمه است و نه تمامی ، اگر این نیمه و تمام در عین حال خوب نباشد ، مگر نه اینست که مردم با رضا و رغبت به بریدن دست و پای خود تن در میدهند وقتیکه این دست و پا که اعضای بدن هستند فاسد و مضر شده باشند . پس صحیح نیست که بگوییم هر کسی در جستجوی آن چیزیست که متعلق به خودش میباشد مگر اینکه در عین حال معتقد باشیم که فقط خوبی است که متعلق به ما و خویش ماست . بنابراین آنچه مردم دوستش دارند جزخوب چیزی دیگر نمیباشد و بشر میخواهد برای همیشه مالک خوبی باشد و آنرا بدست آورد ، بطور خلاصه عشق عبارتست از اشتیاق به دارا شدن خوبی برای همیشه ، برای ابدی شدن عشق باید زیبایی و خوبی را تولید کرد خواه جسما" و خواه روحا" بنابر این بشر بدنبال زیبایی میگردد تا بتواند در او تولید کند و ابتدا فریفته زیبایی ظاهری میشود و فقط به یک زیبا دل میبندد و ازین دلبستگی افکار و اندیشه های زیبایی در او بوجود میاید و سپس متوجه میشود که زیبایی ظاهری یک فرد با دیگری یکیست وبنابراین اگر قرار باشد که بدنبال ظاهر باشد علت ندارد که یکی را بر دیگری ترجیح دهد و با این دریافت عاشق تمام کسانیکه زیبا هستند میشود ودیگر عاشق 1 نفر نیست ، زیرا یکی در نظر او کوچک و بی معنی جلوه میکند ، سپس متوجه زیبایی روح میشود و آنرا بمراتب بالاتر از زیبایی بدن خواهد شمرد. در این مرحله اگر کسی پیدا شود که روحی زیبا در عین به بهره بودن از زیبایی جسم داشته باشد دل در او خواهد بست و دائم متوجه افکارش میشود و بدین ترتیب به مرحله ای خواهد رسید که زیبایی عوالم معنوی و کوششهای اخلاقی را روءیت میکند . کسیکه زیبایی را طی این مراحل تجربه کند به زیبایی همیشگی و مطلق خواهد رسید و به اعتقاد افلاطون عشق رهبریست که ما را به سمت این زیبایی هدایت میکند و ازین جهت قابل ستایش است

خلاصه اینم از عشق افلاطونی

 

__________________
بگذار تا شیطنت عشق چشمان تورا به عریانی خویش بگشاید،شاید هرچند آنجا جز رنج و پریشانی نباشد اما کوری را بخاطر آرامش تحمل نکن

   + مهدی - ۱۱:۱٠ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٥

مطالب عشقی



کاغذ دیواری عاشقانه







کاغذ دیواری عاشقانه




love





کاغذ دیواری عاشقانه













عکس های عاشقانه



















   + مهدی - ٩:٢٦ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٥

عشق

   + مهدی - ٩:٢٥ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٥

 

   + مهدی - ٩:٢٤ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٥

 

هوا سرد است...

تو مرا تنگ در آغوش می گیری.

تنت را بو میکشم

دستانت را می فشارم

هوا سرد است ... دلم می لرزد

اما

گرمای قلبت را حس میکنم

مست می شوم در ثانیه هایی که با عطر تنت نفس میکشم.

همه عمر شراب شیراز خواهی ماند

آنجا در آن دور دست ها

خواهم نشست و بالاپوش بنفش را بخود می پیچم.

همراه لای لای صندلی، زمان را ورق خواهم زد

لبخند میزنم... لبخند می زنی برای همه‌ی گذشته ها

سهم من... همه‌ی خاطرات تو شد برای همه عمر

   + مهدی - ٩:٢٢ ‎ق.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٥

 

ریاضی

جلد

سال/محل نشر

ناشر

مترجم

مولف

نام کتاب

-------

تهران 1360

انتشارات پندار

----------

حسن خیام باشی - هزارخانی

400 مسئله جبر

-----

تهران 1365

انتشارات امیرکبیر

-----

باقر امامی

700 مسئله با حل

--

1921

Dover Publications

--

SIR thomas head

A histiry of greek mathematics

--

1982

Combridge

--

R.P.Burn

A Pathway into number theory

--

1960

Dover publication

--

W.W Rouse ball

A short account of the history of mathematics

--

1966

Dover publication

---

Banesh hoffmann

About vectors

---

1988

prentice - Hall

---

G.B .& P.B

Algorithmics theory & practice

--

1998

Addison

---

Robert sedgewick

Algorithms in C

--

1958

Oxford

---

George boole

An Instigation of the laws of thought

--

1958

Dover publication

--

Alfred north whitehead

An Introduction to mathematics

--

1961

Dover publication

---

Earl A.Codolington

An Introduction to ordinary …

--

1993

MCGraw

---

J.N.Reddy

An Introduction to the finite …

---

1979

Oxford

---

G.H. Hardy

An Introduction to the theory of numbers

--

1984

John wiley

--

Paul R.Gray

Analysis & Design of analog integrated circuits

--

1995

John wiley

---

Alan tucker

Applied combinatorics

---

1988

Fawcett

----

Paul Hoffman

Archimedes' Revenge: the joys & prils of …

--

1946

Dover publication

--

William Mivins

Art & Geometry

---

1986

publication

---

norman bleistein

Asymptotic Expansion of Integrals

--

1983

Jeremy

--

Michael Guillen

Bridges to infinity

--

1988

Ernst Klett

--

Sufgaben

Bundeswettbewerb mathematic

--

1991

Addison

--

thomas

Calculus & Analytic geometry 1991

--

1985

Springer

---

Franco P.preparata

Computational Geometry an Introduction

--

1978

Dover publication

----

Paul E.peiffer

Concept of probability theory

--

19991

Addison - Wesley

---

Stephen B.Maurer

Discrete Algorithmic Mathematics

--

1986

Dover publication

--

herman chernoff

Elementary decision theory

--

1987

Dover publication

--

S. chandrasekhar

Ellipsoidal figures of equilibrium

--

1998

Mcgrow - Hill

----

Jonj.Tuma

Engineering Mathematics Handbook

--

1963

Dover publication

--

Richard dedekind

Essays of the theory of numbers

--

1984

MCGRAW

---

Peter Davidson

Everyday math made easy

--

1977

Dover publication

--

Haskell b.curry

Foudations of mathematical logic

---

1963

dover publications

---

Harry F.davis

Fourier series & orthogonal function

--

1987

penguin

--

Georges Ifrah

From one to Zero

----

1993

prentice

----

warren J.luzadder

fundamentals of engineering drawing

--

1977

The macmilan

---

J .A .Bondy

Graph Theory with applications

---

1980

Springer

---

Michio SU

Group Theory I

--

1956

MIT

--

Norbert Wiener

I am a mathematician

---

1995

The MIT press

---

Thomas H. Corman

Introduction to algorithms

---

1996

Prentice Hall

---

Doyglas B . West

Introduction to Graph Theory

--

1960

Dover publication

---

harald T.davis

Introduction to nonlinear …

--

1950

Dover publication

--

H.S corslaw

Introduction to the theory of fouriers series …

--

1989

Combridge

---

John berry

Introductory mathematics

--

1988

Basil blackwell

--

John Bowers

Invitation to mathematics

--

1990

Wiley

---

William dunham

Jorney through genius

--

1989

Barron's Educatinal

---

Lawrence S.leff

let's review : sequential mathematics course II

--

1989

Penguin book

--

---

Makersof mathematics

--

1980

the university of chicago

--

John allen Pallos

Mathematica & Humor

---

1995

Addison - Wesley

----

Thomas B.Bahder

Mathematical for Scientists & Engineers

--

1977

Academic press

---

Jenson

Mathematical methods in chemical engineering

---

1987

Oxford

---

A.Gardiner

Mathematical Puzzling

--

1983

Dover publication

--

H.steinhous

Mathematical snapshots

جلد 1و2

1972

Oxford

---

Morris Kline

Mathematical thought from …

جلد 2و3

1972

Oxford

---

Morris Kline

Mathematical thought from …

--

1989

Microsoft

---

Edward Kasner

Mathematics & the imagination

--

1985

Oxford

--

Morris Kline

Mathematics & the search for knowledge

جلد 2و3

1969

MIT

---

A.D Aleksandrou

Mathematics : its content, methods , …

--

---

tempus books

---

E.T.bell

Mathematics : queen & seruant of science

--

1985

Dover publication

---

Morris Kline

Mathematics for the nonmathem atician

--

1953

Oxford

--

Morris Kline

Mathematics in western culture

--

1990

Dover publication

---

charles G.cullen

Matrics & linear transformations

--

1990

clarendon press

---

T.S.bluth

Module theory

--

1965

Touchstone

---

E.T.bell

new of mathematics

---

1979

Dover publication

---

M.G.bulmer

principles of statistics

--

1979

Cambridge

--

Worrall

Proofs & refutations

--

1989

Free Association books

---

Marilyn Frankenstein

Relearning mathematics

--

1984

MCGraw

---

George T.austin

Shreve's chemical process industries

--

1986

Dover publication

--

Eugene F.Krause

Taxicab geometry

--

1985

spring

--

Serge lomg

The beauty of doing mathematics three public …

--

1986

northwesternAcademic

---

Gottlob frege

The foundations of arithmetic & logic

--

1958

Dover publication

--

pedoe

The gentle art of mathematics

--

1949

Dover publication

--

Corl B.boyer

The history of the calculus & its …

--

1988

Routledge

--

Valerie Walkerdine

The mastery of reason

--

1981

Houghton

---

philip J.davis

the mathematical Experience

--

1988

W.H freeman

---

Ivars peterson

the mathematical tourist

---

1982

princeton

---

Edna E.kramer

the nature & growth of modern mathematics

--

1969

Dover publication

--

Margaret E.baron

The origins of the infinitesimal calculus

---

1968

Dover publication

---

stephan korner

The philosophy of mathematics …

--

1997

MCGraw

---

seymour lipschutz

Theory & problems of discrete mathematics

--

1972

Dover publication

---

J.N Crossley

What is mathematical logic ?

--

1983

W.H Freemann

--

Martin gardner

Wheels,life & other mathematical amusements

--

1988

Oxford

--

Poul D.nolting

Winning at math

--

تهران 1377

دانشگاه شریف

---

یحیی تابش

آشنایی با المپیاد ریاضی

----

تهران 1367

مرکز نشر دانشگاهی تهران

محمدحسین افقهی

هوئل - پورت - استون

آشنایی با فرایندهای تصادفی

---

تهران 1374

وزارت آموزش و پرورش- سازمان پژوهش و برنامه ریزی

-----

حسین سید موسوی

آشنایی با ماتریسها

---

تهران 1376

مرکز نشر دانشگاهی

آدینه محمدنارنجانی

ویلیام و . آدامز

آشنایی با نظریه اعداد

----------

تهران 1369

انتشارات فاطمی

پرویز شهریاری

ن.پ.واسیلیف - ژ.م.رابوت

آمادگی برای المپیادهای ریاضی

-------

تهران 1374

انتشارات فاطمی

پرویز شهریاری

واسیلیف - گوتنماخر

آمادگی برای المپیادهای ریاضی

---

تهران 1372

موسسه انتشارات فاطمی

-----

جلیل الله قراگزلو

آمار و احتمال

جلد 1و2

تهران 1375

دانشگاه علم و صنعت

غلامحسین یاری

Irwin Miller

آمار و احتمال هندسی

---

تهران 1368

انتشارات فاطمی

پرویز شهریاری

آ.آ.گولدقاین

آنالیز برداری

---

تهران 1370

دانشگاه صنعتی امیرکبیر

-----

عبدالحمید ریاضی

آنالیز تابعی

---

تهران 1374

انتشارات دانشگاه تهران

نوروز ایزد دوستدار

اچ .ال. رویدن

آنالیز حقیقی

جلد اول

تهران 1363

موسسه انتشارات امیرکبیر

----

غلامحسین مصاحب

آنالیز ریاضی : تئوری اعداد حقیقی

---

تهران 1373

دانشگاه تهران

پرویز جیه دارمالالانی

ر.ح.نیپنگتون

آنالیز عددی و روشهای کامپیوتری

---

تهران 1373

علم و صنعت

ابراهیم اسرافیلیان

یان استوارت

آنالیز مختلط

-----

تهران 1376

انتشارات دانشگاه تهران

علنقی زند

دیکسمیه

آنالیز

------

تهران 1372

انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف

علی اکبر عالم زاده

تام م . اپوستل

آنالیز ریاضی

---

تهران 1375

موسسه انتشارات فاطمی

سپیده چمن آرا

نلسن

اثبات بدون کلام

جلد 2

تهران 1374

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

عباس عرب مانور

رابرت هاگ

احتمال و استنباط آماری

---

تهران 1365

وزارت آموزش و پرورش

----

علیرضا توکلی صابری

از ریاضیات خود مطمئن شوید (1)

------

تهران 1365

دفتر امور کمک آموزشی کتابخانه ها

----------

علیرضا توکلی صابری

از ریاضیات خود مطمئن شوید

---

تهران 1375

انتشارات مدرسه

---

خسرو داودی

اعداد صحیح : کتابهای کوچک ریاضی دوره راهنمایی

-------

تهران 1373

نشر فردوسی

پرویز شهریاری - ابراهیم عادل

مورای اس - کلامکین

المپیادهای ریاضی آمریکا با حل مسئله ها

---------

تهران 1369

انتشارات فاطمی

عبدالحسین مصحفی

انجمن استادان ریاضی بلژیک

المپیادهای ریاضی بلژیک 87 - 1976

جلد اول

تهران 1368

مرکز نشر دانشگاهی

محمد قاسم وحیدی اصل

گرانتیزر سمونل

المپیادهای ریاضی بین الملل

جلد دوم

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

محمد قاسم وحیدی اصل

مری کلمکین

المپیادهای ریاضی بین الملل 85 - 1978

-----

تهران 1374

دانشگاه صنعتی شریف

-----

محمودیان

المپیاد ریاضی در ایران

----

تهران 1361

انتشارات امیر کبیر . کتابهای سیمرغ

پرویز شهریاری

ب.آ.کوردمسکی

اندیشه ریاضی

-------

تهران 1376

انتشارات مدرسه

عبدالحسین مصحفی

کوکس تیر - گرتیرز

بارآموزی و بارشناخت هندسه

----

تهران 1376

وزارت آموزش و پرورش - سازمان پژوهش و برنامه ریزی

عبدالحسین مصحفی

H.S.M.Coxeter

بازآموزی و بازشناخت هندسه

-----

تهران 1376

انتشارات مدرسه

عبدالحسین مصحفی

ه.س.م.کوکس تیر

بازآموزی و بازشناخت هندسه

-------

تهران 1373

انتشارات مدرسه

----------

پرویز شهریاری

بخش پذیری در جبر

------

تهران 1372

انتشارات فاطمی

محمد باقری

سرزلانک

برخورد دانش آموزان با ریاضیات

----------

تهران 1366

رساء

عادل ارثقی

--------------

برگزیده مسائل ریاضی ( گروهی از ریاضیدانان شوردی )

----

تهران 1375

انتشارات دانشگاه تهران

---

محمدجواد اصغرپور

برنامه ریزی خطی

----

تهران 1368

وزارت آموزش و پرورش

جواد عسگری

ل.س.سرنیات

برنامه ریزی خطی : اصول و کاربردها

---

تهران 1368

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

حسین علی پورکاظمی

میشل.د.اینتریلیگیتور

بهینه سازی ریاضی

-----

تهران 1376

نشر سالکان

-----

دکتر محمدرضا مهرگان

پزوهش عملیاتی

----

تهران 1375

کانون کتاب دانشگاهی و مرکز سالکان

----

محمدرضا مهرگان

پژوهش عملیاتی : برنامه ریزی خطی و کاربردهای آن

--

تهران 1369

شرکت سهامی انتشارات خوارزمی

پرویز شهریاری

واستلا و سرپیتسکی

تئوری اعداد 2500 مسئله حساب

----

تهران 1366

انتشارات گوتنبرگ

ابراهیم دارابی

پ.آ.شمیلوف

تئوریهای سری در مسائل و تمرینات

---

تهران 1364

انتشارات امیرکبیر

پرویز شهریاری

رنه تاتون

تاریخ حساب

جلد دوم

تهران 1373

چاپ علامه طباطبایی

غلامحسین صدری افشار

دیوید اسمیت

تاریخ ریاضیات : سرگذشت شاخه ها

جلد سوم

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

شفیعیها

ای.ام.یاگلم

تبدیلهای هندسی

جلد اول

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

اسدالله کارشناس - رسولیان

ای.ام.یاگلم

تبدیلهای هندسی

جلد دوم

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

محمد باقری

ای.ام.یاگلم

تبدیلهای هندسی

جلد 1

تهران 1371

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

محمدرضا مشکاتی

جی.ای.پی.باکس

تحلیل سریهای زمانی : پیش بینی و کنترل

جلد 2

تهران 1371

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

محمدرضا مشکاتی

جی.ای.پی.باکس

تحلیل سریهای زمانی : پیش بینی و کنترل

جلد 2

تهران 1373

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

حسین علی پورکاظمی

جین وبر

تحلیلهای ریاضی و کاربرد آن در اقتصاد و بازرگانی

جلد 1

تهران 1373

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

حسین علی پورکاظمی

جین وبر

تحلیلهای ریاضی و کاربرد آن در اقتصاد و بازرگانی

---

تهران 1375

وزارت آموزش و پرورش- سازمان پژوهش و برنامه ریزی

-----

محمدرضا هاشمی موسوی

تعیین دامنه و برد توابع (به روش حل مساله)

---

تهران 1358

انتشارات دانشگاه صنعتی شریف

سیوش شهشهانی

جان میلز

توپولوژی از دیدگاه حساب دیفرانسیل

------

تهران 1358

انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف

-----------

کاظم للهی

توپولوژی عمومی

جلد اول

-----------

انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف

سلطانپور - وهاب داورپناه

روز گودمان

جبر

-----

اصفهان 1372

انتشارات دانشگاه اصفهان

-----

علی اکبر محمدی حسن آبادی

جبر

-------

تهران 1370

انتشارات فاطمی

----------

غلامرضا عسجدی

جبر تحلیلی (1)

------

تهران 1374

مرکز نشر دانشگاهی

نوروز ایزددوست

چارلز کرتیس

جبر خطی

-------

تهران 1375

مرکز نشر دانشگاهی

علی اکبر محمدی حسن آبادی

مایکل اونان

جبر خطی

---

تهران 1374

انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

محمدمهدی ابراهیمی

دانیل فنیک بافیر

جبر خطی (ماتریس و تبدیل خطی)

-------

تهران 1374

خانه فرهنگ

شهریور

پ.آیودریا و ...

جبر نوین

----

تهران 1372

شرکت افست

-------

عسجدی

جبر و آنالیز

جلد 1

تهران 1375

موسسه خدمات علمی رزمندگان

--

هیات مؤلفان

جبر و آنالیز 1

جلد 2

تهران 1375

موسسه خدمات علمی رزمندگان

---

هیات مؤلفان

جبر و آنالیز 2

---

تهران 1374

دانشگاه علم و صنعت ایران

احمد گل بابایی

A.M Arthurs

حساب تغییرات

--

تهران 1375

شرکت چاپ و نشر ایران

---

محمود تلگینی

حساب دیفرانسیل و انتگرال 1و2 دوره پیش دانشگاهی

سوم

تهران 1375

پاریاب

خلیل پاریاب

آرمانویچ - برمانت

حساب دیفرانسیل و انتگرال

جلد اول

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

ذکایی - رضایی - عالم زاره

تام م . آپوستل

حساب دیفرانسیل و انتگرال

دوم

تهران 1375

پاریاب

خلیل پاریاب

آرمانویچ - برمانت

حساب دیفرانسیل و انتگرال

دوم

----

دهخدا

عالم زاده

تام م . آپوستل

حساب دیفرانسیل و انتگرال

دوم

تهران 1375

فنی حسینیان

شیدفر

ان . پسیکنوف

حساب دیفرانسیل و انتگرال

اول

تهران 1350

دانشگاه تهران

-----

واحدی فریدی

حساب دیفرانسیل و انتگرال

اول

تهران 1374

شرکت چاپ و نشر ایران

-------

تلگینی - فروزان خردپژوه

حساب دیفرانسیل و انتگرال (1)

جلد اول ( 1)

تهران 1364

انتشارات فنی مسعود

خلیل پاریاب

ان . پسیکنوف

حساب دیفرانسیل و انتگرال (1)

جلد اول( 2)

تهران 1364

چاپ پرچم

خلیل پاریاب

ان . پسیکنوف

حساب دیفرانسیل و انتگرال (1)

-------

تهران 1375

شرکت چاپ و نشر ایران

-------

تلگینی - فروزان خردپژوه

حساب دیفرانسیل و انتگرال (1و2)

دوم

تهران 1375

مرکز نشر دانشگاهی

مهدی بهزاد و...

لیتهلد

حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی

اول

تهران 1375

مرکز نشر دانشگاهی

مهدی بهزاد و...

توماس - فینی

حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی

سوم

تهران 1376

ققنوس

عالم زاده

سیلورمن

حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی

----

تهران 1368

مرکز نشر دانشگاهی

مهدوی اردبیلی

و.و. سویر

حساب دیفرانسیل و انتگرال چیست ؟

جلد دوم

تهران 1373

مرکز نشر دانشگاه تهران

علی اکبر جعفریان

توماس و راس فینی

حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی

جلد دوم

تهران 1373

مرکز نشر دانشگاه تهران

سیامک کاظمی - علی کافی

توماس و راس فینی

حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی

جلد اول ( 1)

تهران 1373

مرکز نشر دانشگاه تهران

سیامک کاظمی - علی کافی

توماس و راس فینی

حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی

جلد اول( 2)

تهران 1373

مرکز نشر دانشگاه تهران

سیامک کاظمی - علی کافی

توماس و راس فینی

حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی

---

شیراز 1376

انتشارات دانشگاه شیراز

صدیقه جاهدی

مایکل اسپیواث

حسابان روی خمینه ها

-------

تهران 1370

دانشگاه پیام نور

----------

جلیل واعظی

حل ریاضی (1)

جلد اول

تهران 1374

انتشارات مدرسه

----------

محمد هاشم رستمی

دایره المعارف مسائل هندسه

---

تهران 1363

دانشگاه امیرکبیر

پرویز شهریاری

الکساندر پترویچ دوموریاد

در قلمرو ریاضیات

---

تهران 1374

مبتکران

-----

حسین سید موسوی

درسهایی از ریاضیات جدید : تئوری اعداد

جلد اول

تهران 1373

انتشارات آموزش انقلاب اسلامی

سامک کاظمی

گادفری هرولد هاردی

دفاعیه یک ریاضیدان

-----

تهران 1375

موسسه خدمات علمی آموزشی رزمندگان

--------------

هیات مولفات

رزمندگان ریاضیات (1)

-----

تهران 1375

موسسه خدمات علمی آموزشی رزمندگان

--------------

هیات مولفات

رزمندگان ریاضیات (2)

دوم

تهران 1362

دانشگاه امیرکبیر

----

پرویز شهریاری

روشهای جبر

اول

تهران 1362

دانشگاه امیرکبیر

----

پرویز شهریاری

روشهای جبر

---

تبریز 1373

انتشارات دانشگاه تبریز

میرکمال میرنیا

م.آ.ولف

روشهای عددی برای بهگزینی نامقید

----

تهران 1357

خوارزمی

-----

پرویز شهریاری

روشهای مثلثات

-------

تهران 1374

انتشارات مدرسه

حمیدرضا امیری

هبورن - پلاپتون

روشهایی از جبر

جلد اول

تهران 1368

انتشارات امیرکبیر

-----

پرویز شهریاری

روشهای جبر

جلد دوم

تهران 1368

انتشارات امیرکبیر

-----

پرویز شهریاری

روشهای جبر

---

تهران 1374

وزارت آموزش و پرورش- سازمان پژوهش و برنامه ریزی

علیرضا توکلی صابری

س.الیور

ریاضی پایه 5 : برای استفاده دانش آموزان راهنمایی

---

تهران 1375

وزارت آموزش و پرورش- سازمان پژوهش و برنامه ریزی

علیرضا توکلی صابری

س.الیور

ریاضی پایه 6

--

تهران 1371

شرکت چاپ و نشر ایران

--

میرزا جلیلی

ریاضیات 1 سال اول نظام جدید

--

تهران 1375

شرکت چاپ و نشر ایران

---

اسماعیل بابلیان

ریاضیات 1و2 سال اول نظام جدید

--

تهران 1372

شرکت چاپ و نشر ایران

--

بابلیان

ریاضیات 4 سال دوم نظام جدید

---

تهران 1368

مرکز نشر دانشگاهی

علی عمیدی

ایوان مورتن نیون

ریاضیات انتخاب ، چگونه بدون شمارش بشماریم

جلد 1

تهران 1375

موسسه خدمات علمی رزمندگان

---

حمیدرضا امیری

ریاضیات جدید

--

تهران 1372

شرکت چاپ و نشر ایران

---

دانش ناروئی

ریاضیات جدید سال چهارم آموزش متوسطه

--

تهران 1370

شرکت چاپ و نشر ایران

--

محسن حسام الدینی

ریاضیات سال چهارم آموزش متوسطه

-----

تهران 1375

انتشارات بعثت

-----

دکتر حبیب الله دهمردی

ریاضی عمومی (2)

-------

تهران 1374

آزاده

----------

نیکوکار - عربزاده

ریاضیات پایه

اول

تهران 1374

معمار

خلیل یاریاب

لوئیس لتیموله

ریاضیات پیش دانشگاهی

-------

تهران 1376

ققنوس

------

محمود قرآن نویس - اسرافیلیان

ریاضیات پیش دانشگاهی

-------

تهران 1374

دانشگاه علم و صنعت

------

عبدالله شیدفر

ریاضیات پیش دانشگاهی - ریاضیات مقدماتی

----------

تهران 1370

نشر پندار

--------------

هوشنگ نظری

ریاضیات تجربی

---------

تهران 1371

نشر پندار

-----------

عبدالله اسماعیلیان

ریاضیات تجربی

-------

تهران 1363

دانشگاه امیرکبیر

سیروس فرمانفرمانیان

سوکولینکاف

ریاضیات عالی

----

تهران 1374

کوروش

دکتر عالم زاده

سیمورلیب شوتس

ریاضیات گسسته

----

تهران 1376

شرکت چاپ و نشر ایران

-----

بهزاد - رجائی

ریاضیات گسسته

جلد اول

تهران 1371

نشر فاخته

محمدعلی رضوانی

رالف پ . گریمالدی

ریاضیات گسسته و ترکیباتی

---

تهران 1375

مرکز نشر دانشگاهی

-----

ابوالقاسم قربانی

زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی

---

تهران 1373

انتشارات فاطمی

----

جلیل الله قراگزلو

سیری در عددهای طبیعی

جلد اول

تهران 1372

انتشارات فاطمی

----------

عبدالحسین مصحقی

عبارتهای جبری

----

تهران 1375

وزارت آموزش و پرورش- سازمان پژوهش و برنامه ریزی

----

پرویز شهریاری

قدر مطلق (در مجموعه عددهای حقیقی)

---

تهران 1370

امیرکبیر

---

محمدتقی فاطمی قمی

کنترل کیفیت آماری

-------

تهران 1375

تهران

پرویز شهریاری

وکاگان

لباچسکی و هندسه نااقلیدسی

-----

تهران 1370

انتشارات دانشگاه تهران

پرویز شهریاری

ولادیمیر آندره یه ویچ اوسپنسکی

ماشین امیل پست

---------

تهران 1375

مبتکران

-----------

اسماعیل بابلیان

مباحثی در ریاضیات گسسته

-------

تهران 1374

دانشگاه امیرکبیر

----------

امیرهوشنگ یمینی

مبانی ریاضیات

-------

تهران 1375

دانشگاه تربیت معلم

----------

دوستی - جهانشاهلو

مبانی ریاضیات

-------

تهران 1374

انتشارات مدرسه

----------

امیری

مبانی ریاضیات

-------

تهران 1370

دانشگاه پیام نور

----------

جمس بت دلود

مبانی ریاضیات

---

تهران 1374

مرکز نشر دانشگاهی

امیر خسروی

روئل و.چرچیل - براون - روهی

متغیرهای مختلط و کاربرد آنها

جلد اول

تهران 1375

انتشارات هنرستان

-----

محمد لعقوبی فر

متغیرهای مختلط و کاربرد آن

--

تهران 1370

شرکت چاپ و نشر ایران

--

محسن حسام الدینی

مثلثات و هندسه سال سوم آموزش متوسطه

---

تهران 1374

علم و صنعت

اسماعیل بابلیان

اسماعیل بابلیان

محاسبات عددی

----------

تهران 1374

مبتکران

حمیدی

شاریگین

مسئله هایی در هندسه مسطحه

------

تهران 1366

انتشارات فردوس

پرویز شهریاری

پوری والانتسونوویچ

مسائل ریاضی کنکورها

-------

تهران 1369

امیرکبیر

پرویز شهریاری

سمینوویچ - کوشچنکو

مسائل مسابقات ریاضی با حل

جلد دوم

تهران 1368

مرکز نشر دانشگاهی

محمد مهدی ابراهیمی

یوژف کورشاک

مسائل مسابقات ریاضی مجارستان (1)

جلد اول

تهران 1367

مرکز نشر دانشگاهی

سعید فاریابی

یوژف کورشاک

مسائل مسابقات ریاضی مجارستان (1و2)

-----

تهران 1369

انتشارات امیرکبیر

پرویز شهریاری

کوشچنکو

مسائل مسابقات ریاضی با حل

جلد چهارم

تهران 1370

مرکز نشر دانشگاهی

عبدالحسین مصحفی

آرتینو گاگلون شل

مسائل مسابقه های ریاضی دبیرستانی آمریکا

جلد سوم

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

غلامحسین اخلاقی نیا

چارلز سالکیند - جیمز م . ارل

مسائل مسابقه های ریاضی دبیرستانی آمریکا

جلد دوم

تهران 1368

مرکز نشر دانشگاهی

علی کافی

چارلز سالکیند

مسائل مسابقه های ریاضی دبیرستانی آمریکا 65 - 1961

-----

تهران 1375

انتشارات دانشگاه اصفهان

محمد حسین علامت سار

ت . کاکالوس

مسائلی در احتمالات

-----------

تهران 1374

انتشارات فاطمی

------------

پرویز شهریاری

مساله های المپیادهای ریاضی 86 - 1954

---------

تهران 1373

توسعه

پرویز شهریاری

نیکلای یوری سوویچ واسلیف

مساله های المپیادهای ریاضی در شوروی

--------

تهران 1374

اندیشه

پرویز شهریاری

--

مساله های المپیادهای ریاضی در کشورهای مختلف با حل

--------

تهران 1374

انتشارات فردوسی

پرویز شهریاری

کنستانتین مشاخنو

مساله های دشوار ریاضی ( با حل مسئله )

-----

تهران 1375

آزاده

-----

نیکوکار

معادلات دیفرانسیل

----

تهران 1374

مبتکران

-----

شمس - واحدی آملی

معادلات دیفرانسیل معمولی

----

تهران 1375

مرکز نشر علوم

علی اکبر بابایی

جرج ف. سیمونز

معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها

-----

تهران 1376

انتشارات دالفک

-----

عبدالله شیدفر

معادلات دیفرانسیل

-----

تبریز 1373

انتشارات دانشگاه تبریز

-----

علاء الدین بهروش

مفاهیم اساسی تئوری تحلیل سازه ها

B

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

آشوب میکائیلی

کوری ک . باتاچاریا و ریچارد جانسون

مفاهیم و روشهای آماری

اول

تهران 1369

مرکز نشر دانشگاهی

سلطان پور - شمس

بویس - دیپزما

مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی

---

تهران 1374

انتشارات دانشگاه تهران

نوروز ایزد دوستدار

رابرت .و. هوگ

مقدمه ای بر آمار ریاضی

--

شیراز 1376

انتشارات دانشگاه شیراز

----

کریم صدیقی

مقدمه ای بر توپولوژی جبری

-----

تهران 1375

دانشگاه تهران

ماموریان

نصرت رجبو

مقدمه ای بر نظریه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

---

تهران 1368

انتشارات فاطمی

پرویز شهریاری

نوربرت وینر

من ریاضیدانم : سرگذشت سپرنتیک

---

تهران 1370

انتشارات فاطمی

---

عبدالحسین مصحفی

منطق و استدلال ریاضی

----------

تهران 1370

مرکز نشر دانشگاهی

محمدحسن شیرن زاده

نیکولاس د.کازارینون

نابرابریهای هندسی

----

تهران 1375

انتشارات مانی

ابوالقاسم بزرگ نیا

ب.رامداس بات

نظریه احتمال مدرن

---

تهران 1371

دانشگاه تهران

---

پرویز جیه دارمالالانی

نظریه احتمال و کاربردهای آن

---

تهران 1369

شرکت سهامی انتشارات خوارزمی

سیاوش شهشهانی

آندره ویل

نظریه اعداد

---

تهران 1374

انتشارات دانشگاه تربیت مدرس

---

عبدالحمید ریاضی

نظریه اندازه و انتگرال

------

تهران 1373

انتشارات فاطمی

محمودیانی

مویز و داتر

هندسه

--

تهران 1375

شرکت چاپ و نشر ایران

--

زهرا گویا

هندسه 1 سال اول نظام جدید

-------

تهران 1372

انتشارات فاطمی

ابراهیم زاده

جوزف.اچ.شنیدل

هندسه تحلیلی

-------

تهران 1373

انتشارات مدرسه

----------

احمد شریف الدین

هندسه تحلیلی چند محوری و چند رساله دیگر

---

تهران 1374

شرکت چاپ و نشر ایران

--

یحیی تابش

هندسه تحلیلی و جبر خطی : دوره پیش دانشگاهی

-------

تهران 1374

انتشارات مدرسه

غلامرضا یاسی پور

جیمز.ار.اسمارت

هندسه جدید

----

تهران 1374

دانشگاه علم و صنعت

اسرافیلیان

کریس جی . ایشم

هندسه دیفرانسیل جدید برای فیزیکدانان

-------

تهران 1375

انتشارات مدرسه

مهدی نجفی خواه

-------

هندسه ساده

جلد اول

تهران 1371

انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف

احمد پیرشک

آ.س . اسموگوزژفسکی

هندسه لباژفسکی

---

تهران 1376

انتشارات فاطمی

محمود ریانی

ناتان آتشیارکورت

هندسه مسطحه : مقدمه ای بر هندسه نوین مثلث و دایره

-------

تهران 1370

امیرکبیر

احمد بیرشک

هاروس . ولف

هندسه نااقلیدسی

---

تهران 1375

موسسه خدمات علمی رزمندگان

---

هیات مؤلفان

هندسه و مثلثات

جلد اول

تهران 1372

دانشگاه صنعتی امیرکبیر

-----

ابوالفضل شمسایی

هیدرولیک جریان آب در محیطهای متخلخل

--

تهران 1372

انتشارات فرهنگان

مهندس محمد باقری

---

واژه گان ریاضی : انگلیسی فارسی - فارسی انگلیسی

   + مهدی - ۳:٥۱ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

 

در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615.

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

   + مهدی - ۳:٤٤ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

 

سوال:

درجمعی 100 نفره تعدادی وکیل و مهندس حضور دارند،اگر از هر دو نفر حد اقل 1 نفر وکیل باشد
در آن جمع چند وکیل و مهندس داریم؟

پاسخ:

در این جمع 99 وکیل و 1 مهندس داریم

   + مهدی - ۳:٤۳ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

 

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.


خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

   + مهدی - ۳:٤٢ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

 

اعداد مثلثی
Triangle Numbers
اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

Triangle Numbers
مجموع دو عدد مثلثی متوالی
اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.

 

   + مهدی - ۳:٤٢ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

 

ریاضیدانان قرنها درباره خواص شکلهای فضایی (سه بعدی) تحقیق کرده اند. شکلهای فضایی که آسانتر از همه رده بندی می شوند، چندوجهی نام دارند.
فقط پنج چند وجهی منتظم وجوددارد، که عبارتند:
از چهار وجهی (دارای رویه های مثلث شکل )، مکعب(دارای شش رویه مربع شکل)، هشت وجهی (دارای رویه های مثلث شکل)، دوازده وجهی (دارای رویه های پنج ضلعی)، و بیست وجهی که (دارای رویه های مثلث شکل) می باشد.

img/daneshnameh_up/b/bd//Shekl_fazaei1.jpg

img/daneshnameh_up/1/12//Shekl_fazaei3.jpg

img/daneshnameh_up/6/6a//Shekl_fazaei4.jpg

img/daneshnameh_up/3/37//Shekl_fazaei6.jpg

img/daneshnameh_up/2/28//Shekl_fazaei7.jpg

   + مهدی - ۳:٤۱ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

 

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

  • قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلندکشف شده.
  • قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
  • هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
  • پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.


لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

 

ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

   + مهدی - ۳:٤۱ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

ریاضی

چون این روزها عدد 3000000000000 کاربرد زیادی پیدا کرده - بعضی ها در راستای تحقق دولت مهرورز به بعضی ها در راستای مبارزه با مفاسد سفارش می کنن که بعضی ها در راستای بهره مندی از مهرورزی دولت محترم بتونن 30000000000000 در راستای رشد و شکوفایی اقتصاد ملی و ریشه کن کردن بیکاری و ... اختلاس کنن- بهتر دونستم در مورد نحوه خوندن اعداد توضیح بدم ولی متاسفانه عینکم رو پیدا نکردم و چون شمردن این صفرها برام مشکل هست بیخیال شدم! شرمنــده !

 


اگه کسی شمرد و دید تعداد صفرها با هم فرق داره به علت استفاده از واحد تومن و ریال هست!!!!!

اگر کورش بزرگ، ماهی 100 میلیون تومان پس انداز کرده بود، امروز بعد از 2500 سال، 3000000000000 تومان پول داشت!

 

   + مهدی - ۳:۳٠ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢

به پرشین بلاگ خوش آمدید

بنام خدا

كاربر گرامي

با سلام و احترام

پيوستن شما را به خانواده بزرگ وبلاگنويسان فارسي خوش آمد ميگوييم.
شما ميتوانيد براي آشنايي بيشتر با خدمات سايت به آدرس هاي زير مراجعه كنيد:

http://help.persianblog.ir براي راهنمايي و آموزش
http://news.persianblog.ir اخبار سايت براي اطلاع از
http://fans.persianblog.ir براي همكاري داوطلبانه در وبلاگستان
http://persianblog.ir/ourteam.aspx اسامي و لينك وبلاگ هاي تيم مديران سايت

در صورت بروز هر گونه مشكل در استفاده از خدمات سايت ميتوانيد با پست الكترونيكي :
support[at]persianblog.ir

و در صورت مشاهده تخلف با آدرس الكترونيكي
abuse[at]persianblog.ir
تماس حاصل فرماييد.

همچنين پيشنهاد ميكنيم با عضويت در جامعه مجازي ماي پرديس از خدمات اين سايت ارزشمند استفاده كنيد:
http://mypardis.com


با تشكر

مدير گروه سايتهاي پرشين بلاگ
مهدي بوترابي

http://ariagostar.com

   + پرشین بلاگ - ۳:۳٠ ‎ب.ظ ; ۱۳٩٠/٧/٢